Trabajo de Algebra Lineal

 Se realiza trabajo de álgebra lineal. Servicio Profesional.

Ejercicio 1: conceptualización de sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacio vectorial. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un mapa conceptual que ilustre los siguientes conceptos: A. Soluciones de sistemas: sistemas con solución única, sistemas sin solución y sistemas con infinitas soluciones. B. Rectas: paralelas, perpendiculares e intersección. C. Planos: conceptualización, ecuación del plano y vector normal. D. Espacios vectoriales: Definición, propiedades y ejemplos. E. Combinación lineal y espacio generado: Definiciones y ejemplos. Utilice para su construcción Cmaptools, GoConqr, PowerPoint o cualquier otra herramienta para el desarrollo de esquemas mentales; debe compartirlo en el foro de discusión en formato de imagen (*.jpg, *.bmp, etc). Ejercicio 2: aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d, e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordan. Valide su resultado graficando en Geogebra el punto de intersección de los planos que describen cada ecuación. Debe relacionar el pantallazo de la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.

Ejercicio 3: aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Primero defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y luego, resuélvalo por método de reducción de Gauss-Jordan. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. a. Una familia consta de una madre, un padre y una hija. La suma de las edades actuales de los 3 es de 80 años. Dentro de 22 años, la edad del hijo será la mitad que la de la madre. Si el padre es un año mayor que la madre, ¿qué edad tiene cada uno actualmente?

b. Una empresa de transportes gestiona una flota de 40 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 13000 kg. y recorren diariamente una media de 200 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 11000 kilogramos y recorren 500 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 7000 kilogramos y recorren 200 km. de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 375 toneladas y recorren 14500 km. entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la empresa de cada modelo? c. En un almacén de ropas hay trajes de color amarillo, azul y rojo. Se sabe que el número de trajes amarillo y azul es seis veces el número de rojo. También los trajes amarillos son el doble de los rojos y el total de trajes azules y rojos suman 50. ¿Determine la cantidad de trajes de cada color que se encuentran en el almacén de ropas? d. Una constructora desarrolla 3 tipos de obras. El requerimiento de hormigón en el primer tipo de ellas es de 100 ton, en el tipo 2 es de 80 ton y en el 3 de 40 ton. Por otro lado, en el primer tipo de obra se requieren 190 varillas de acero, en el 2 se requieren 15 y en el 3 serian 30 varillas. Mientras que las obras 1 requieren 24 máquinas de carga pesada, las 2 requieren de 18 y las últimas de 25. Si la constructora cuenta con 700 ton de hormigón, 400 varillas de acero y 300 máquinas de carga pesada, ¿cuál será el sistema de ecuaciones que describe la capacidad actual de obras de cada tipo de la constructora? e. Se preparan tres recetas utilizando 3 ingredientes (A, B y C) de la siguiente manera: para una primera receta se mezclan 40 unidades del ingrediente A, 10 unidades del ingrediente B y 18 unidades del ingrediente C. La masa total de esta primera receta es de 110 Kg. Para una segunda receta se mezclan 13 unidades del ingrediente A, 20 unidades del ingrediente B y 16 unidades del ingrediente C. La masa total de esta segunda receta es de 92,5 Kg. Para una tercera receta se mezclan 15 unidades del ingrediente A, 7 unidades del ingrediente B y 9 unidades del ingrediente C. La masa total de esta segunda receta es de 55 Kg. Calcule la masa de cada ingrediente utilizado en las preparaciones. Ejercicio 4: aplicación de conceptos de rectas en 𝑹 𝟑 en la solución de problemas básicos.

Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta, grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. a. De la recta que pasa por el punto 𝑃(7,4,3) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos 𝑄(−3, −2, −8) y 𝑅(2,3,1). b. De la recta que pasa por los puntos 𝐴(−7, −5,6) y 𝐵(11,8,2). c. De la recta que pasa por el punto 𝐸(5,3, −2) y cuyo vector director es 𝑣⃗ = (−8, −7,6). d. De la recta que pasa por los puntos 𝑃(−3, −2,6) y 𝑄(−5, −4, −2). e. De la recta que pasa por el punto 𝑇(−1,2,7) y que es paralela a la recta que pasa por los puntos 𝑀(7,3, −5) y 𝐷(−6, −2,4). Ejercicio 5: aplicación de la teoría de planos en la solución de problemas básicos. Solucione las siguientes problemáticas de planos en torno a su teoría y grafíquelos con ayuda de GeoGebra u otras herramientas. a. ¿Cuál es la ecuación cartesiana del plano que contiene los puntos 𝑇(−1,2,4), 𝑃(−1,5,3) y 𝑄(1,0,2)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. b. ¿Cuál es la ecuación cartesiana del plano que contiene los puntos 𝑇(−2,0, −3), 𝑃(3, −1, −1) y 𝑄(0,4,5)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. c. ¿Cuál es la ecuación cartesiana del plano que contiene los puntos 𝑇(−6,2,6), 𝑃(−3,0,3) y 𝑄(−1,4,2)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. d. ¿Cuál es la ecuación cartesiana del plano que contiene los puntos 𝑇(−2,4,5), 𝑃(−1,2,2) y 𝑄(0,4,2)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente. e. ¿Cuál es la ecuación cartesiana del plano que contiene los puntos 𝑇(−4,2,2), 𝑃(1,5,3) y 𝑄(2, −4,3)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente.