Ejercicios de Calculo Resueltos

Calcular los siguientes límites

 

1.      Graficar en GeoGebra o en Desmos la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.

1.      Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma  presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.

1.      Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.

 

1.      Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.

1.   Graficar en Geogebra cada función a trozos dada encontrando los valores de que hace que la función sea continua. Demostrar Matemáticamente que la función es continua en el valor hallado. Presentar la gráfica de comprobación en GeoGebra y el paso a paso con el desarrollo y su respuesta.

 

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado, en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de un enlace en la entrega del documento final de la actividad.

	Problemas Límites y continuidad.
Estudiante 1	Límites. La población de una población viene dada, en millones de habitantes, por la función: , donde t es el tiempo en años. a)      Determine la población en un lustro. b)      ¿Cuál será la población en un tiempo supremamente grande?
	Continuidad. El costo de transportar una mercancía depende de la distancia x, en kilómetros, que se transporta la mercancía. Sea C(x) el costo de trasladar la mercancía x kilómetros. Una empresa transportadora cobra: Costo por km (en $) Distancia (en km) 200.000 si 0 < x ≤ 50 250.000 si 50 < x ≤200 300.000 si x > 200 a.       Escriba de manera analítica la función de costo. b.      Realice la gráfica. c.       Calcule el costo de transportar la mercancía 40 kilómetros. d.      Determine el valor del costo para transportar la mercancía 150 kilómetros. e.      ¿Es continua la función costo? Justifique la respuesta.
Estudiante 2	Límites. Una piscina, al vaciarse lo hace con base a la función , donde t es el tiempo de vaciado en horas y V(t) el volumen de agua en metros cúbicos. a)      ¿Qué volumen se ha vaciado al cabo de 60 minutos? b)      ¿Qué volumen se ha vaciado para un tiempo supremamente grande?
	Continuidad. Para “n” niveles de producción la función de costo de una compañía es:   Donde n es el nivel de producción. C(n) la función de costo. a.       ¿Cuál es el costo de producir 50.000 unidades? b.      ¿Cuál es el costo de producir 200.000 unidades? c.       ¿Para qué valor de “a” es continua la función de costo?
Estudiante 3	Límites. Un comerciante vende camisas. El proveedor de las camisas se las suministra de acuerdo con la función:   , donde n es el número de camisas vendidas y v(n) el precio en dólares de la camisa. a)      ¿Cuánto cobra el proveedor si el comerciante solicita 5.000 unidades? b)      ¿Cuánto llegaría a cobrar el vendedor si el número de camisas solicitadas es extremadamente grande?
	Continuidad. La población de una colonia de bacterias viene dada por la expresión: Donde P(t) es la población en miles, t el tiempo en minutos. a.       ¿Cuál es la población de bacterias a los tres minutos de introducida la toxina? b.      ¿Cuál es la población de baterías a los seis minutos de introducida la toxina? c.       ¿Para qué valor de a existe continuidad en la función P(t)? d.      Realice un análisis gráfico.
Estudiante 4	Límites. Experimentalmente se ha comprobado que la función  , describe la presión atmosférica en función de la altura, n es la altura en kilómetros. a)      ¿Cuál es la presión atmosférica a 3600 kilómetros? b)      ¿Cuál es la presión atmosférica si la altura se hace extremadamente grande?
	Continuidad. La temperatura de una sustancia durante el transcurso de una reacción que tarda 12 horas viene dada por la expresión: Donde t es el tiempo en horas; T(t) la temperatura en función del tiempo; a y b, constantes. a.     ¿Es la temperatura  una función continua en el tiempo ? b.       Determine los valores de las constantes a y b para que la función sea constante.
Estudiante 5	Límites. En tiempos de crisis económica se estima que el desempleo se rige por la función:    , donde t es el tiempo en meses y m y n son constantes. Si al iniciar la crisis el desempleo es del 3% y al cuarto mes se incrementa al 3.5% calcular: a)      Los valores de m y n. b)      El porcentaje de desempleo en un año. c)      ¿Cuál será el comportamiento del desempleo a largo plazo?
	Continuidad.   La función costo de un producto es: C(x) es la función costo; x las unidades del producto y a una constante. Por cada unidad de producto se cobra 5 dólares. Si se solicita más de 12 unidades, disminuye el precio por unidad. Determine: a. el valor de la constante  de modo que el costo varíe de forma continua al variar el número de unidades que se compran. a.       ¿Cuál es el precio de una unidad cuando las unidades solicitadas son extremadamente grandes?