Tarea 2 - Trigonometría

 Actividades a desarrollar: La siguiente tarea consta de un (1) grupo de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: 

Ejercicio 1: Trigonometría Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar dos de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Aprendizaje (Unidad 2), las siguientes referencias: • Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte (Páginas 153-171). 

• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 237-265). 

Ejercicios propuestos: 1. Se desea hallar el ancho de una casa de 4 metros de altura, ubicada contigua a una torre de 12 metros de alta, como se observa en la figura. ¿Cuál es el ancho de la casa, si el punto “p” se ubica a 4.5 metros de la misma?

2. De la ventana de un edificio de oficinas, se ve una torre de televisión que está a 600 metros de distancia (horizontalmente). El ángulo de elevación del extremo superior de la torre es 19,6º y el ángulo de depresión de la base de la torre es de 21,3º. ¿Qué altura tiene la torre?

3. Un topógrafo puede medir el ancho de un rio colocando un teodolito en un punto C en un lado del rio y apuntándolo a un punto A en el otro lado. Después de voltear un ángulo de 90° en C, el topógrafo camina una distancia de 200 metros al punto B. Usando el teodolito en B, mide el ángulo β y encuentra que es de 20°. ¿Cuál es el ancho del rio redondeado al metro más cercano?

4. Para medir la altura de una montaña, un topógrafo realiza dos observaciones de la cima con una distancia de 900 metros entre ellas, en línea recta con la montaña. El resultado de la primera observación es un ángulo de elevación de 47°, mientras que la segunda da un ángulo de elevación de 35°. Si el teodolito está a 2 metros de altura, ¿Cuál es la altura h de la montaña?

5. La famosa torre inclinada de Pisa tenía originalmente 184,5 pies de altura. A una distancia de 123 pies de la base de la torre, el ángulo de elevación a la punta de la torre es de 60°. Encuentre el ángulo CAB. Además, encuentre la distancia perpendicular de C a AB.

6. Un avión realiza la aproximación a la pista de aterrizaje, donde se encuentra una antena de comunicaciones de 15 metros de altura a 600 metros de la zona de aterrizaje. El avión debe realizar un descenso y pasar por lo menos a 5 metros (punto verde) por encima de la antena y continuar a la zona de aterrizaje (vea la figura). Hallar los ángulos de descenso para: a. cuando el avión se encuentra a 450 metros de distancia de la antena y con una altura de 50 metros de altura. b. Del punto mínimo de sobrepaso de la antena a la zona de aterrizaje.

7. Una torre de agua está situada a 325 pies de un edificio (vea la figura). Desde una ventana del edificio, un observador ve que el ángulo de elevación a la parte superior de la torre es 39º y que el ángulo de depresión de la parte inferior de la torre es 25º. ¿Cuál es la altura de la torre? ¿Cuál es la altura de la ventana?

8. La trayectoria de un satélite, que gira en órbita alrededor de la tierra, hace que el satélite pase directamente sobre dos estaciones de rastreo A y B, que están a 50 millas una de otra. Cuando el satélite está en un lado de las dos estaciones, los ángulos de elevación en A y B se miden y resultan de 87º y 84, 2º respectivamente. Vea la figura. a) ¿A qué distancia está el satélite de la estación A? b) ¿Cuál es la altura del satélite sobre la Tierra?

9. Una cometa queda atorada en las ramas de la copa de un árbol. Si el hilo de 90 pies de la cometa forma un ángulo de 22° con el suelo, estime la altura del árbol, calculando la distancia de la cometa al suelo. Vea la figura

10. Un topógrafo usa un instrumento llamado teodolito para medir el ángulo de elevación entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña. En un punto, se mide un ángulo de elevación de 41°. Medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación medido es de 37°. ¿Qué altura tiene la montaña? Vea la figura.

11. Un edificio está al lado de una colina que baja formando un ángulo de 15°. El Sol está sobre la colina, y desde el edificio tiene un ángulo de elevación de 42°. Calcular la altura del edificio, si su sombra mide 36 pies de longitud. Vea la figura. 

12. Un poste de teléfono forma un ángulo de 82° con la horizontal. Como se ve en la figura, el ángulo de elevación del Sol es de 76°. Calcule la longitud del poste telefónico, si su sombra mide 3.5 m (suponga que la inclinación del poste se aleja del Sol, y está en el mismo plano que el poste y el Sol). Vea la figura.

13. La distancia del tee al green de un determinado hoyo de golf es de 370 yardas. Un golfista realiza su primer golpe y coloca la pelota a 210 yardas del hoyo. Desde el punto donde se encuentra la pelota, el golfista mide un ángulo de 160° entre el tee y el green. Obtenga el ángulo de golpeo desde el tee medido desde la línea punteada que va del tee al green y que se muestra en la figura.

14. Una cuerda de 10 pies que hay para medir la longitud entre dos puntos, A y B, en los extremos opuestos de una alberca en forma de riñón, no es lo bastante larga. Se encuentra un tercer punto C tal que la distancia de A a C es de 10 pies. Se determina que el ángulo ACB es de 115°, y que el ángulo ABC es de 35°. Calcule la distancia de A a B. Vea la figura.

15. Dos barcos salen de un puerto a las 7:00 a.m. Uno viaja a 12 nudos (millas náuticas por hora) y el otro a 10 nudos. Si el barco más rápido mantiene un rumbo de N47°O y el rumbo del otro es S20°O, ¿cuál es su separación (redondeando a la milla náutica) a las 11:00 a.m. de ese día? Vea la figura.

16. En el mapa de un excursionista, el punto A está a 2.5 pulg hacia el oeste del punto B, y el punto C está a 3.5 pulg de B, y a 4.2 pulg de A, respectivamente. Vea la figura. Calcule: a) el rumbo de A a C b) el rumbo de B a C.

17. Para el cometa que se muestra en la figura, use la ley de los cosenos para calcular las longitudes de las dos cañas que se requieren para los soportes diagonales

18. Un esquiador acuático sale de una rampa en un punto R, y aterriza en S. Vea la figura. Un juez en el punto J mide un ∠ RJS de 47°. Si la distancia de la rampa al juez es de 110 pies, calcule la longitud del salto. Suponga que el ∠SRJ es de 90°.

19. Una casa mide 45 pies del frente a la parte trasera. El techo mide 32 pies desde el frente de la casa hasta la cumbrera, y 18 pies desde la cumbrera a la parte trasera de la casa. Véase la figura. Calcule los ángulos de elevación de las partes delantera y trasera del techo.

20. Un camino recto lleva del Hotel con elevación de 8000 pies, a un mirador panorámico con elevación de 11100 pies. La longitud del camino es de 14100 pies. ¿Cuál es la inclinación (pendiente) del camino? Esto es, ¿cuál es el ángulo β en la figura?