Unidad 1- Tarea 2 - Vectores, matrices y determinantes

 Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un mapa mental que ilustre los siguientes conceptos: 

A. Expresión algebraica de un vector, norma, ángulos directores y vectores unitarios. 

B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y producto vectorial. 

C. Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación), operaciones elementales sobre matrices. 

D. Matriz inversa. 

E. Determinantes, determinantes 𝑛x𝑛, algunas propiedades de los determinantes. 

Utilice para su construcción Cmaptools, GoConqr, PowerPoint o cualquier otra herramienta para el desarrollo de esquemas mentales; debe compartirlo en el foro de discusión en formato de imagen (*.jpg, *.bmp, etc).

Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en ℝ3 . Dados los vectores 𝒗⃗ y 𝒘⃗ , calcule:

1. La suma 𝒖⃗ = 𝒗⃗ + 𝒘⃗ . 

2. La magnitud de 𝒖⃗ . 

3. La dirección de 𝒖⃗ . 

4. El ángulo formado por 𝒗⃗ y 𝒘⃗ . 

A. 𝒗⃗ = (4, −4, 5) y 𝒘⃗ = (1 , 5 , 0). 

B. 𝒗⃗ = (4, 3, 1) y 𝒘⃗ = (6, −2, −3). 

C. 𝒗⃗ = (−3 , −7, 8) y 𝒘⃗ = (2 , 1 , 5). 

D. 𝒗⃗ = (−2 , −1 , 7) y 𝒘⃗ = (8 , 2 , 7). 

E. 𝒗⃗ = (−5 , 5 , 8) y 𝒘⃗ = (9 , 2, −1 ).

Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en ℝ3 

Determine el producto cruz de los vectores 𝒖⃗ = (−7, 9, −8); ⃗𝒗 = (9, 3, −8) y luego, desarrollar las operaciones que se indiquen en el literal seleccionado. 

A. (4𝒖⃗ + 2⃗𝒗 ) ∙ ( 1 2 𝒖⃗ − ⃗𝒗 ) 

B. (2⃗𝒗 − 𝒖⃗ ) ∙ ( 1 3 𝒖⃗ − ⃗𝒗 ) 

C. ( 2 3 𝒖⃗ + ⃗𝒗 ) ∙ (𝒖⃗ + ⃗𝒗 ) 

D. 1 2 (𝒖⃗ − ⃗𝒗 ) ∙ (3𝒖⃗ + ⃗𝒗 ) 

E. (4⃗𝒗 + 3𝒖⃗ ) ∙ (−3⃗𝒗 − 2𝒖⃗ ) 

Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices: 

𝑨 = ( −2 1 −1 5 4 −5 4 −3 1 ) , 

𝑩 = ( 3 −2 0 −4 2 5 3 5 −3 ) 

𝑪 = ( 3 1 0 −5 2 5 5 −3 4 )

Calcular el determinante de la matriz que resulta de la operación 𝑨 ∗ 𝑩. Luego, desarrolle las operaciones según su literal. 

A. 𝑨 𝑻 ∙ 𝑩 𝑻 + 𝑪 

B. (𝑨 𝑻 + 𝑩)∙ 𝑪 

C. (𝑩 𝑻 + 𝑨)∙ 𝑨 

D. 𝑨 ∙(𝑨 𝑻 + 𝑩) 

E. 𝑪 ∙ 𝑩 + 𝑨 𝑻 

Ejercicio 5: resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. En cada caso halle la matriz inversa mediante los siguientes métodos: 

 El método de Gauss-Jordán. 

 El método de los determinantes.

A. 𝑨 = ( 1 0 3 1 0 2 4 −1 6 ) 

B. 𝑩 = ( 5 0 2 12 −2 3 5 −1 1 ) 

C. 𝑪 = ( 1 −2 4 1 −1 1 0 1 −2 ) 

D. 𝑫 = ( 1 0 2 2 −2 3 1 −1 1 )