Ejercicios – Tarea 1 A continuación, se presentan los ejercicios y problemas asignados para el desarrollo de Tarea 1 en este grupo de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante únicamente. Tenga en cuenta los enunciados que hacen referencia al uso de GeoGebra para su comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
EJERCICIOS 1. Representar en GeoGebra las funciones dadas y determinar comprobando analíticamente:
a. Tipo de función
b. Dominio y rango
c. Asíntotas, tanto vertical y horizontal, si las tiene:
2. Dada la siguiente expresión, escribir a 𝑦 como función explícita de 𝑥, es decir 𝑦 =
𝑓(𝑥). Luego, calcular la función inversa 𝑓
−1
(Indicando la restricción del dominio
si es necesario).
3. Dado los tres puntos 𝐴, 𝐵 𝑦 𝐶 hallar:
a. La ecuación de la recta 𝐴𝐵⃡ .
b. La ecuación de la recta perpendicular a la recta 𝐴𝐵⃡ pasando por C.
c. La distancia 𝑑 entre el punto 𝐶 y un punto 𝐷 que intersecta la recta 𝐴𝐵⃡ y
la recta que es perpendicular a 𝐴𝐵⃡ y pasa por el punto 𝐶.
d. Comprobar gráficamente en GeoGebra los cálculos realizados.
4. Dadas las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas
analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y los
exponentes.
5. Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y
dominio y puntos de intersección con los ejes si los tiene.
Apreciados estudiantes, a continuación se presentan los enunciados que usted deberá resolver y
sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos
problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado. en este
sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se
presentará su solución en video remitido a través de un enlace que debe incluir en la entrega de
su documento final. Recuerde también apoyarse en GeoGebra y realizar la gráfica de las funciones
que aborda cada problema para apoyar la sustentación de la solución.
Problemas Funciones
Estudiante
1
1) Un jardinero poda el pasto como labor de su trabajo, por cada poda
cobra una cuota fija y $1.200 por cada hora de trabajo. En el día de hoy
cobro por 4 horas $14.800
a. Determinar la función (lineal) que represente lo que cobra el jardinero
en función del número de horas trabajadas
b. ¿Cuántas horas trabajó si el valor cobrado fue de $19.600?
2) Una Empresa Editorial para el lanzamiento de un nuevo libro realiza
una inversión inicial de $5.000.000. El costo de impresión y empaste de
cada libro es de $40.000, y el escritor debe recibir $10.000 por cada
ejemplar impreso, se decide vender cada libro en las librerías por un valor
de $ 150.000
a. Determinar la función que represente la ganancia de la editorial en
función del número de libros vendidos.
b. ¿Cuál es el número mínimo de libros que se deben vender para que no
haya perdidas?
c. ¿Cuál es la ganancia si se venden 150 ejemplares?
Estudiante
2
1) Un piloto desde la salida maneja para llegar a la meta a una velocidad
240 m/s. Después de 4 s de manejar se encuentra va 700 m de la meta
a. Determinar la función que represente la distancia a la meta en función
del tiempo en segundos
b. ¿Cuánto tiempo necesita el piloto para llegar a la meta?
c. Al cabo de transcurrido 6 s, ¿a qué distancia estará el piloto de la meta?
2) En una licorera se invierten $ 18.000.000 para comprar 600 botellas de
vino chileno, si vende cada botella a $500.000, se pide.
a. Determinar las ganancias en las ventas del vino en función del número
de botellas vendidas.
b. ¿Cuántas Botellas se deben vender mínimo para que la licorera
recupere la inversión?
c. ¿Cuál es la ganancia obtenida si se venden 250 botellas?
Estudiante
3
1) Noé en su arca navegó del Mar Muerto a Jerusalén y su altitud
aumentó una taza constante de 740 metros cada hora. 1,5 horas después
de partir su altitud era de 710 metros sobre el nivel del mar.
a. Determinar la función que indique la Altitud del arca en función del
tiempo en horas de navegación.
b. ¿A qué altura sobre el nivel del mar se encontraba cundo partió del
Mar Muerto?
c. ¿Cuánto tiempo a transcurrido para que el arca se encuentre a 0
metros sobre el nivel del mar?
2) Un granjero hace una inversión inicial de $ 180.000 para la compra de
gallinas y alimentos y vende sus cubetas de 30 huevos a $6.000
a. Determinar la función que represente la utilidad del granjero en
función del número de cubetas vendidos.
b. ¿Cuál es la utilidad si vende 900 huevos?
c. ¿Cuántos huevos se deben vender para que las ganancias sean de
$180.000?
Estudiante
4
1) Para una obra de beneficencia se realizó una recaudación en la que se
vendieron boletas cada una a un precio fijo. Luego de vender 200 boletas
la ganancia era de $120.000. Se necesitaba vender algunas para cubrir
$12.000 para los gastos necesarios de producción.
a. Determinar la función que indique las ganancias recaudadas en función
del número de las boletas vendidas.
b. ¿Si se vendieron 1.000 boletas cuál fue la ganancia?
2) Se necesita desocupar una piscina que contiene 50 𝑚3 de agua, para lo
cual se utiliza una motobomba que succiona un caudal de 2 𝑚3
ℎ𝑟
.
a. Determinar la función que represente el volumen de agua en la piscina
en función del tiempo en horas.
b. ¿Cuánto tiempo se tardará la piscina en desocuparse?
c. ¿Al cabo de 10 horas, ¿cuál es el volumen restante dentro de la
piscina?
Estudiante
5
1) En un tanque cilíndrico hay 1000 lts de agua, se abre un grifo por
donde empieza a salir agua a razón de 50 lt/hr.
a. Determinar la función que indica el volumen de agua en el cilindro en
función del tiempo en horas
b. ¿Cuál es la cantidad de agua dentro del tanque al cabo de 15 horas de
abierto el grifo?
c. ¿Cuánto tiempo se demora el tanque en desocuparse?
2) En una cuenta de ahorros se abre con $1.000 y cada semana se ahorra
$1.000 más que la semana anterior.
a. Determinar la función que represente lo ahorrado en función del
número de semanas.
b. ¿Cuál es el ahorro al cabo de las 10 semanas de iniciado el ahorro?
c. ¿Al cabo de cuantas semanas el ahorro en la cuenta será de $210.000?
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