Tarea 1 - Algebra

 Tarea 1 – Algebra La presente actividad consta de treinta (30) ejercicios propuestos, donde cada estudiante debe seleccionar un numeral: 1,2,3,4 o 5; los cuales desarrollará. Además, anunciará los numerales seleccionados por ejercicio en el foro correspondiente, a través de la Tabla 1. Esto quiere decir que el estudiante realizará seis (6) ejercicios, por un (1) numeral. El estudiante deberá presentar en el foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 - Elaboración, como mínimo seis (6) aportes, uno (1) por cada semana. Por ejemplo: puede presentar un aporte por el desarrollo de cada ejercicio, para ello debe presentar un archivo en Word con el desarrollo de cada ejercicio. De acuerdo a lo anterior, se recomienda seguir el procedimiento presentado a continuación: Paso 1: Consultar en el entorno de aprendizaje las temáticas y los videos correspondientes a la Unidad 1: Ejercicios de Números reales, ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto, sumatorias y productorias. Paso 2: En este paso cada estudiante deberá: • Aceptar las normas y condiciones para el desarrollo del curso ubicado en el entorno de información inicial. • Presentarse y saludar a los compañeros en el foro denominado foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 – Algebra, ubicado en el entorno de aprendizaje. Paso 3: El estudiante, de forma individual, leerá y estudiará las temáticas tratadas en el entorno de conocimiento teniendo en cuenta las referencias obligatorias y sugeridas del curso. Las temáticas a tratar es Álgebra.

Nota: Use todas las fuentes que requiera para profundizar su temática: contenido en línea y del curso preferiblemente (obligatorio y sugerido), recursos de internet o cualquier otra fuente bibliográfica necesaria. Paso 4: Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los problemas propuestos en el ítem denominado Actividades a desarrollar. Paso 5: Cada estudiante deberá elegir seis (6) ejercicios, presentando los procedimientos matemáticos, resultados y explicaciones de la solución de los problemas elegidos. Cada uno de los ejercicios seleccionados por cada fase, deberán ser verificados mediante el uso del software Geogebra y presentarlos en archivo Word, por medio del editor de ecuaciones en el foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 – Algebra. Deberá anunciar los ejercicios seleccionados en el foro, diligenciando la Tabla 1, según Paso 6, y publicándola en el foro respectivo. Los ejercicios se dividen en seis (6) tipos por temáticas según la siguiente tabla: Tabla selección de ejercicios Estudiante Ejercicio 1: Ecuaciones Ejercicio 2: Inecuaciones Ejercicio 3: Valor Absoluto Ejercicio 4: Sumatoria Ejercicio 5: Productoria Ejercicio 6: Números Reales 1 Ejercicio 1 Ejercicio 6 Ejercicio 11 Ejercicio 16 Ejercicio 21 Ejercicio 26 2 Ejercicio 2 Ejercicio 7 Ejercicio 12 Ejercicio 17 Ejercicio 22 Ejercicio 27 3 Ejercicio 3 Ejercicio 8 Ejercicio 13 Ejercicio 18 Ejercicio 23 Ejercicio 28 4 Ejercicio 4 Ejercicio 9 Ejercicio 14 Ejercicio 19 Ejercicio 24 Ejercicio 29 5 Ejercicio 5 Ejercicio 10 Ejercicio 15 Ejercicio 20 Ejercicio 25 Ejercicio 30 Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios a desarrollar, según sea su elección (Estudiante 1, 2, 3, 4 o 5). No se deben repetir por parte de los estudiantes la selección de los ejercicios a desarrollar. Además, copiar la Tabla 1 siguiente y pegarla en el foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 - Algebra, colocando los datos del estudiante y ejercicios seleccionados a desarrollar. Paso 6:

Actividades a desarrollar: La siguiente tarea consta de seis (6) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: Ejercicio 1: Ecuaciones Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: • Riquenes, R. M., Hernández, F. R., & Celorrio, S. A. (2012). Problemas de matemáticas para el ingreso a la Educación Superior. La Habana, CU: Editorial Universitaria (Páginas 1 – 30). • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 7–79). Ejercicios propuestos: 1. Se tienen dos números denominados x, y, siendo x el número mayor, y el número menor. Identifique cuáles son los números si la suma es igual a 540 y el mayor supera al triple del menor en 88. 2. Se invierte un total de $18.000, parte en acciones y parte en bonos. Si la cantidad invertida en bonos es la mitad de lo invertido en acciones. ¿Cuánto se invierte en cada categoría? 3. En Estados Unidos la temperatura se mide tanto en grados Fahrenheit (°F) como en grados Celsius (°C), los cuales están relacionados por la fórmula: C = 5 9 (°F -32). ¿Qué temperaturas Fahrenheit corresponden a temperaturas Celsius de 0°, 10° y 20°? 8 4. Si los ángulos C y D son suplementarios, y la medida del ángulo C es °6 mayor que el doble de la medida del ángulo D. ¿Determine las medidas de los ángulos C y D? 5. Un transbordador para pasajeros viaja desde una población hasta una isla que dista 7 millas de aquella y está a 3 millas en línea recta de la playa. El transbordador navega a lo largo de la playa hasta algún punto y luego avanza directamente hacia la isla. Si el transbordador navega a 12 mph a lo largo de la playa y a 10 mph cuando se interna en el mar. ¿Determina las rutas que tienen un tiempo de recorrido de 45 minutos? Ejercicio 2: Inecuaciones Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: • Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas (83 – 114). • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 81-118). Ejercicios propuestos: 6. El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce a $60000 cada artículo. Gasta $40000 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos fijos de $3’000000 a la semana en la operación de la planta. ¿Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos 1’000000 a la semana? 9 7. La edición de una revista mensual tiene un costo de $6050 cada una. El ingreso por ventas es de $7000 el ejemplar. Si se venden más de 20000 revistas, por cada revista adicional a las 20000 se reciben $1050 por publicidad. ¿Cuántos ejemplares deberán publicarse y venderse al mes para asegurar una utilidad de por lo menos 40’000000? 8. Una agencia de viajes ofrece dos planes turísticos, los costos del plan 1 son: 300 dólares de boletos de avión y 40 dólares de alojamiento por día y los costos del plan 2 son: 120 dólares de boletos de avión y 100 dólares de alojamiento por día. ¿Cuántos días de vacaciones puedo tomar para que el plan 2 sea menor o igual al plan 1? 9. La máquina de Carnot es una máquina ideal que utiliza calor para realizar un trabajo. En ella hay un gas sobre el que se ejerce un proceso cíclico de expansión y compresión entre dos temperaturas. La expansión y compresión del gas esta dado por la expresión: t2 + 19t – 20 < 0. Determine el rango de la temperatura a la que el gas funciona dentro de la máquina de Carnot. 10. La edad de Mauricio es 15 años menor que la de Mario si las edades suman menos de 61 años. ¿cuál es la máxima edad que podría tener Mauricio? Ejercicio 3: Valor Absoluto Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Páginas 122-129). Ejercicios propuestos: 11. Una Compañía fabrica rodamientos (balineras). Uno de estos rodamientos en su diámetro interior mide 25,4 mm y sólo son aceptables los rodamientos con una tolerancia de 0,01 mm de radio. Si x es el radio de un rodamiento. ¿cuál será la ecuación matemática que representa dicha condición y realice la valoración? 12. El promedio de vida de las personas de un país de la unión europea está determinado por la siguiente expresión: 10  𝑝 − 72.5 0.625  ≤ 4 Determinar el intervalo de edades promedio. 13. La temperatura en grados centígrados (°C) necesaria para mantener un medicamento en buen estado está dada por: |°𝐶−5|≤2 ¿Cuál es el intervalo de temperatura necesaria para mantener en buen estado? 14. Un submarino está 160 pies por debajo del nivel del mar, arriba y a los lados del mismo, hay una formación rocosa, así que no debe modificar su profundidad en más de 28 pies, la profundidad a que se encuentra respecto al nivel del mar, d, puede describirse por medio de la desigualdad: |d-160|≤28. Resuelve la desigualdad para d. 15. Ciertos tipos de vidrios tienen, idealmente, un grosor de 0.089 pulgada. Sin embargo, debido a las limitaciones en el proceso de fabricación, se permite que el grosor varié en 0.004 pulgada respecto del grosor ideal. Si t representa el grosor real del vidrio, entonces el rango del grosor permitido puede representarse por medio de la desigualdad: |𝑡 − 0.089| ≤ 0.004. Resuelva esta desigualdad para t y ¿cuál es el menor grosor permitido para el vidrio? Ejercicio 4: Sumatorias Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. 11 Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: • Mesa, O. J., & González, P. L. (2009). Propiedades de las sumatorias. Córdoba, AR: El Cid Editor | apuntes. Páginas 1 – 9 • Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 33 – 36. • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 348 – 354. Ejercicios propuestos: 16. En la siguiente tabla se pueden observar los valores que representan las ventas de una fábrica en 5 puntos de venta y durante los 7 días de la semana Punto/día 1 2 3 4 5 6 7 1 1.000.000 2.000.000 1.580.000 1.500.000 1.200.000 1.100.000 1.400.000 2 1.800.000 1.900.000 1.320.000 1.600.000 1.400.000 1.300.000 1.300.000 3 1.500.000 1.400.000 1.420.000 1.460.000 1.450.000 1.100.000 1.200.000 4 1.650.000 1.450.000 1.800.000 1.600.000 1.430.000 1.480.000 1.100.000 5 1.350.000 1.210.000 1.328.000 1.100.000 1.300.000 1.300.000 1.400.000 Calcule las ventas para el 4 día para la fábrica en todos los puntos de venta 17. En la siguiente tabla se pueden observar los valores que representan las ventas de una fábrica en 5 puntos de venta y durante los 7 días de la semana Punto/día 1 2 3 4 5 6 7 1 1.000.000 2.000.000 1.580.000 1.500.000 1.200.000 1.100.000 1.400.000 2 1.800.000 1.900.000 1.320.000 1.600.000 1.400.000 1.300.000 1.300.000 3 1.500.000 1.400.000 1.420.000 1.460.000 1.450.000 1.100.000 1.200.000 4 1.650.000 1.450.000 1.800.000 1.600.000 1.430.000 1.480.000 1.100.000 5 1.350.000 1.210.000 1.328.000 1.100.000 1.300.000 1.300.000 1.400.000 Calcule las ventas para el punto 3 para la fábrica en los 7 días. 18. En una institución educativa hay 6 cursos, denominados del 1 al 6. Para cada uno de los cuales hay 5 secciones de estudiantes. 12 Curso (i) /sección (j) 1 2 3 4 5 1 30 25 22 42 31 2 31 23 36 20 37 3 34 30 34 31 27 4 25 34 28 20 31 5 23 20 35 36 26 6 23 25 29 39 33 Usando la notación de sumatorias, ¿el número total de estudiantes para el curso 4? 19. En una institución educativa hay 6 cursos, denominados del 1 al 6. Para cada uno de los cuales hay 5 secciones de estudiantes. Curso (i) /sección (j) 1 2 3 4 5 1 30 25 22 42 31 2 31 23 36 20 37 3 34 30 34 31 27 4 25 34 28 20 31 5 23 20 35 36 26 6 23 25 29 39 33 Usando la notación de sumatorias, ¿el número total de estudiantes que pertenecen a la sección 5? 20. En un almacén hay 5 cajas registradoras codificadas con números del 1 al 5. Para un estudio de ventas durante una semana se llevó registro día a día del dinero recibido en cada caja. Los dais se numeraron del 1 al 7. a) Utilice la definición de sumatoria para calcular las ventas totales del quinto dia Caja (i)\Dia (j) 1 2 3 4 5 6 7 1 $ 559.660 $ 1.008.030 $ 886.386 $ 565.490 $ 549.497 $ 878.182 $ 319.580 2 $ 325.546 $ 1.165.561 $ 943.391 $ 858.817 $ 702.580 $1.081.730 $ 894.730 3 $ 1.020.155 $ 407.854 $ 531.938 $ 723.493 $ 461.080 $ 374.433 $1.021.694 4 $ 76.176 $ 1.064.021 $ 828.276 $ 1.091.018 $ 990.094 $ 675.245 $ 985.183 5 $ 888.689 $ 781.542 $ 863.514 $ 974.406 $ 687.342 $ 816.584 $ 427.408 13 b) Represente en notación de sumatorias, las ventas totales recibidas en la caja 3. Ejercicio 5: Productorias Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: • Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 36 – 38. • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 360 -365. Ejercicios propuestos: 21. Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de cuatro vestidos: un azul, un gris, un negro y un blanco; así como también de tres pares de zapatos: un par de color rojo, un par de color amarillo y un par de color café. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? 22. Una permutación es un arreglo donde los elementos que lo integran y su orden no importa. Considere el siguiente conjunto: {a,b,c,d,e}. ¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden obtenerse de este conjunto? 23. Una gran casa de apuestas ha sacado al mercado un nuevo producto, en el cual el cliente puede tener entre 1 y 8 premios simultáneamente. Los cuales entre si no afectan sus probabilidades. Además, para cada posible premio determinó las siguientes probabilidades de obtención. Premio 1 2 3 4 5 6 7 8 Pi = P(Ai) 0,004 0,003 0,001 0,002 0,003 0,009 0,006 0,001 14 De acuerdo a la información anterior la probabilidad de que un cliente obtenga simultáneamente los premios del 4 al 7. Encuentre dicha probabilidad de acuerdo a la definición de Productorias. 24. Una gran casa de apuestas ha sacado al mercado un nuevo producto, en el cual el cliente puede tener entre 1 y 8 premios simultáneamente. Los cuales entre si no afectan sus probabilidades. Además, para cada posible premio determinó las siguientes probabilidades de obtención. Premio 1 2 3 4 5 6 7 8 Pi = P(Ai) 0,004 0,003 0,001 0,002 0,003 0,009 0,006 0,001 Represente usando Productorias la probabilidad de que un cliente gane simultáneamente todos los premios. 25. Determine el producto de los ocho (8) primeros enteros positivos. Ejercicio 6: Números reales Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 1), las siguientes referencias: • Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 1 - 8. Ejercicios propuestos: 26. Juan es un estudiante y desea reconocer los posibles gastos que va a realizar el siguiente mes, tomando en cuenta lo siguiente: $ 90000 de inscripción, $ 150000 mensualidad, pero el gana al mes $ 80000 y lleva solamente trabajando un mes. ¿Cuánto dinero tiene que conseguir para poder seguir estudiando? 15 27. Calcula el número aproximado de glóbulos rojos que tiene una persona, sabiendo que tiene unos 4500000 por milímetro cúbico y que su cantidad de sangre es de 5 litros. 28. ¿Qué longitud ocuparían esos glóbulos rojos puestos en fila si su diámetro es de 0,008 milímetros por término medio? Exprésalo en kilómetros. 29. Una vacuna tiene 100.000.000 bacterias por centímetro cúbico. ¿Cuántas bacterias habrá en una caja de 120 ampollas de 80 milímetros cúbicos cada una. 30. La población de un pequeño pueblo disminuyó de 1750 a 1700 habitantes. ¿Cuál es el porcentaje de decrecimiento?