Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36 - 42).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.
Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Rivera, F. (2014).
Calculo integral: sucesiones y series de funciones.
México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:
Ejercicio a.
• Aproxime la integral definida ∫ (𝑥
2 − 4𝑥 + 4)
4
2
𝑑𝑥, mediante la suma
de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5.
• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 12 y
compara con el resultado de la integral definida.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Ejercicio b.
• Aproxime la integral definida ∫ (𝑥
2 − 4𝑥 + 4)
5
2
𝑑𝑥, mediante la suma
de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 6.
• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 6, 𝑛 = 14 y
compara con el resultado de la integral definida.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Ejercicio c.
• Aproxime la integral definida ∫ (𝑥
2 − 4𝑥 + 4)
2
1
𝑑𝑥, mediante la suma
de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5.
• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 14 y
compara con el resultado de la integral definida.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Ejercicio d.
• Aproxime la integral definida ∫ (𝑥
2 − 4𝑥 + 4)
2
−1
𝑑𝑥, mediante la suma
de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 5.
• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 13 y
compara con el resultado de la integral definida.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Ejercicio e.
• Aproxime la integral definida ∫ (𝑥
2 − 4𝑥 + 4)
4
0
𝑑𝑥, mediante la suma
de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5.
• Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 17 y
compara con el resultado de la integral definida.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 14 - 16). Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:
Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Spivak, M. (2018). Calculus (3ª. ed.). Barcelona: Editorial Reverté. (pp.
299 - 303).
Segura, A. (2014). Matemáticas Aplicadas a las Ciencias EconómicoAdministrativas: Simplicidad Matemática. Grupo Editorial Patria. (pp.
201 – 203).
Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema
fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y
propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales
inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de
integración (sustitución, integración por partes, etc.)
Ejercicio a.
Calcular la siguiente integral definida:
∫ (1 + 2√𝑥)
2
4
0
𝑑𝑥
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:
• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de
integrar utilizando el programa Geogebra.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
Ejercicio b.
Calcular la siguiente integral definida:
∫ (𝑥
4 − 5𝑥
2 + 4)𝑑𝑥
1
−2
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:
• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de
integrar utilizando el programa Geogebra.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
Ejercicio c.
Calcular la siguiente integral definida:
∫
1 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥
𝑠𝑒𝑐2𝑥
𝑑𝑥
𝜋
2
0
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:
• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de
integrar utilizando el programa Geogebra.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
Ejercicio d.
Calcular la siguiente integral definida:
∫ (𝑥 − 3 +
1
−1
1
𝑥
)𝑑𝑥
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:
• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de
integrar utilizando el programa Geogebra.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
• Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de
integrar utilizando el programa Geogebra.
• Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior
Comentarios
Publicar un comentario