Tarea 1 – El Concepto de Integral

 Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas. 

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36 - 42). 

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.

Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38)

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:

Ejercicio a. 

 Aproxime la integral definida ∫ (𝑥 2 − 6𝑥 + 8) 6 4 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5. 

 Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 14 y compara con el resultado de la integral definida. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 

 ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? 

Ejercicio b. 

 Aproxime la integral definida ∫ ( 𝑥 2 2 − 𝑥 + 3) 4 1 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 6. 

 Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 6, 𝑛 = 12 y compara con el resultado de la integral definida. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 

 ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? 

Ejercicio c. 

 Aproxime la integral definida ∫ ( 𝑥 2 2 − 2 𝑥 + 1) 2 −1 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5. 

 Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 10 y compara con el resultado de la integral definida. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 

 ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Ejercicio d. 

 Aproxime la integral definida ∫ (√𝑥 + √2𝑥 + 1) 4 0 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 8. 

 Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 8, 𝑛 = 20 y compara con el resultado de la integral definida.

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 

 ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Ejercicio e. 

 Aproxime la integral definida ∫ 1−𝑥 4 2𝑥 2 −4 −1 𝑑𝑥 mediante la suma de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 6. 

 Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 6, 𝑛 = 12 y compara con el resultado de la integral definida. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 

 ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?

Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 14 - 16).

Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:

Ejercicio a. 

Tipo de ejercicios 4 – Integral definida

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Spivak, M. (2018). Calculus (3ª. ed.). Barcelona: Editorial Reverté. (pp. 299 - 303). Segura, A. (2014). Matemáticas Aplicadas a las Ciencias EconómicoAdministrativas: Simplicidad Matemática. Grupo Editorial Patria. (pp. 201 – 203).

Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.)

Ejercicio a. Calcular la siguiente integral definida:

Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 

 Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 

Ejercicio b. 

Calcular la siguiente integral definida:

Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 

 Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.

Ejercicio c. 

Calcular la siguiente integral definida:

Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 

 Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.

Ejercicio d. 

Calcular la siguiente integral definida:

Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 

 Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.

Ejercicio e. 

Calcular la siguiente integral definida:

Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 

 Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. 

 Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.

Los ejercicios deben ser presentados utilizando el editor de ecuaciones de Word y deben ser publicados en el foro.