Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe
Ediciones. (pp. 109– 114).
Desarrollar el ejercicio seleccionado:
Ejercicio a.
Calcular
el área de la región comprendida entre las curvas
y
Interprete el resultado
usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Ejercicio b.
Calcular
el área de la región limitada por las curvas
y
Interprete el resultado
usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Ejercicio c.
Determine la longitud de la curva
en el intervalo
y elabore la respectiva grafica mediante
GeoGebra.
Ejercicio d.
Determine
el área de la región limitada por las curvas
y
, con la condición
.
Interprete el resultado
usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Ejercicio e.
Encontrar el área de la región
comprendida entre las gráficas de
y
Interprete el resultado
usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra.
Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.
Consultar en el entorno
de conocimiento el siguiente recurso:
Guerrero,
G. (2015). Cálculo Integral. Grupo
Editorial Patria. (pp. 241 – 255).
Desarrollar el ejercicio seleccionado:
Ejercicio a.
Halle el volumen del sólido
girando la región delimitada por
y
alrededor
del eje y, utilizando el método de arandelas. Representar
en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Ejercicio b.
Determine el volumen del sólido
de revolución generado al hacer girar alrededor del eje x la región limitada
por la curva
entre las rectas
; utilizando el método de anillos. Representar en Geogebra las regiones a rotar y
anexar un pantallazo.
Ejercicio c.
Determine el
volumen del sólido formado al girar la región acotada por las gráficas de
y
alrededor del eje
. Representar en Geogebra las regiones a rotar y
anexar un pantallazo.
Ejercicio d.
Sea R la región
limitada por
, el eje x, donde
. Determine el volumen del sólido cuando
R se hace girar alrededor del eje x. Representar en Geogebra
las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Ejercicio e.
Sea R la región
limitada por
, el eje x, donde
. Determine el volumen del sólido cuando
R se hace girar alrededor del eje
. Representar en Geogebra
las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Desarrollar el ejercicio
seleccionado usando el concepto de integral.
Ejercicio a.
La
ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es
directamente proporcional al alargamiento. Un
resorte tiene una longitud natural de 16 cm. Si una fuerza de 50 dinas se
requiere para mantener el resorte estirado 3 cm.
i.
¿Cuál es el valor
de la constante k para este resorte?
ii.
¿Cuánto trabajo se
realiza al estirar el resorte de su longitud natural hasta una longitud de 19
cm?
Ejercicio
b.
La ecuación de movimiento de un móvil está dada por
la velocidad instantánea está dada por
y la aceleración instantánea
por
.
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente
situación:
Un móvil se mueve con una aceleración
donde
representa la aceleración en
y
siendo
representa la velocidad en el
instante
.
i.
¿Cuál es la ecuación de la velocidad V (t) en un
instante de tiempo (t)?
ii.
¿Cuál es la ecuación del movimiento S (t)?
iii.
¿Cuál es la distancia recorrida entre
?
Ejercicio c.
Un ingeniero ambiental monitorea anualmente la razón de
cambio de la altura de una secuoya en centímetros por año y encuentra la
siguiente expresión:
. Para no trasladar
el árbol del lugar donde se encuentra, su altura no debe sobrepasar los 80
metros al cabo de 1200 años de edad. Si su altura inicial era de 20 cm.
a.
¿Qué altura tendrá
el árbol al cabo de 50 años?
b.
¿Es posible
trasladar el árbol de su posición inicial?
Ejercicio d.
Un patólogo cultiva cierta bacteria en
agar, un recipiente de forma cuadrada de 100
.
Dicha bacteria crece de tal forma que después de t minutos alcanza un área
que cambia a razón de
Si el cultivo tenía 18
de
área cuando inició ¿Cuánto medirá en 30 minutos?
Ejercicio e.
En algunas reacciones química, la razón a la que la
cantidad de una sustancia cambia con el tiempo es proporcional a la cantidad
presente. Por ejemplo, para la trasformación de
en ácido glucónico, se tiene:
cuando t se mide en horas. Si hay 80 gr
de
cuando t=0.
a.
¿Cuántos gramos
quedarán después de la primera hora?
b.
¿Para qué tiempo la
cantidad original se habrá reducido a la mitad?
Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales
en general.
Consultar en el entorno
de conocimiento el siguiente recurso:
Segura, V. A. (2014). Matemáticas aplicadas a las ciencias
económico-administrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo
Editorial Patria. (pp. 170 – 200).
Alvarado,
M. (2017) Cálculo integral en
competencias. Grupo Editorial Patria. (pp. 193 - 209).
Desarrollar el ejercicio
seleccionado:
Ejercicio
a.
El
voltaje en un condensador se mide por medio de la integral
Donde
c es la constante del condensador,
es la corriente,
el tiempo inicial y
el voltaje inicial. Sabiendo esto responda el
siguiente ejercicio:
Por
un condensador con constante 0,003 F inicialmente descargado, fluye la
corriente a través tiempo por medio de la formula
.
Calcular el voltaje en el condensador en los instantes
y
.
Ejercicio
b.
La
función de costo Marginal de fabricar un producto es
,
donde
representa el número de unidades fabricadas.
Obtener el costo total de producir 30 unidades si su costo fijo es de $45.400.
Ejercicio c.
El tiempo es la medida del
rendimiento de un computador: el computador que realiza la misma cantidad de
trabajo en el mínimo tiempo es el más rápido. El tiempo de ejecución de un
programa se mide en segundos por programa. A partir de la función
, en donde x es el
número de segundos en que se ejecución de un programa.
i.
Calcular el tiempo
promedio de ejecución de un programa en 30 segundos.
ii.
Calcular el tiempo
promedio de ejecución de un programa en el intervalo de 40 y 50 segundos.
Ejercicio d.
Una compañía
de ingeniería de sistemas decide crear un aplicativo Mesa de Ayuda, para la
gestión automatizada de incidentes, argumentando que una de las acciones más
importante en un sistema de gestión de servicios es la gestión de incidentes y
problemas relacionados con los elementos de la infraestructura tecnológica, con
el fin de realizar un seguimiento, análisis y registro de solución del caso y
cierre de la situación. El aplicativo es implementado en la empresa W, en donde
el comportamiento de incidente reportados en Mesa de Ayuda es aproximada por la
función 𝑓(𝑡) = 2
en donde t
son días desde la implementación de la aplicación.
i.
Hallar la
ecuación general que describe el número de reportes en los primeros 12 días de
funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.
ii.
Hallar el
número de reportes en entre el día 9 y el día 15.
Ejercicio e.
Si la función de demanda de un producto es
,
encuentre el excedente del consumidor cuando:
i.
ii.
Cuando el artículo
es gratis, es decir que
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