a.
Distribución Hipergeométrica: De
50 personas seleccionadas de una determinada empresa, 20 de ellas son técnicos
y 40 son profesionales de cierta área de la lingüística. Si se selecciona
aleatoriamente una muestra de 12 personas, ¿Cual es la probabilidad de que:
1.
6 de ellos sean tecnólogos?
2.
7 de ellos sean
profesionales?
b. Distribución Binomial: (Distribución binomial). En una empresa el 25% de
los empleados tienen estudios de posgrado. Se elige aleatoriamente una muestra
de 20 trabajadores. Si X es la variable
aleatoria que representa el número de trabajadores con postgrado,
encuéntrese:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
c.
Distribución Poisson: En
el estudio de cierto organismo acuático se toman gran número de muestras de un
estanque y se midió el número de organismos que había en cada muestra. Se
encontró que el promedio de organismos por muestra fue de dos. Encontrar la
probabilidad de que:
1.
La siguiente muestra que se tome contenga una o más
organismos.
2.
La próxima muestra tomada contenga exactamente 3 organismos.
d.
Distribución Normal: Cierto
tipo de baterás dura en promedio 3 años, con una desviación estandar de 0,5
años. Suponiendo que la durción de las baterías está normalmente distribuida,
encuentrese la probabilidad de que una batería dada dure menos de 2,3 años.
a.
Distribución Hipergeométrica: Un lote
de 40 artículos contiene 5 defectuosos. Se elige una muestra aleatoria de 8 artículos.
¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos sean defectuosos?
b. Distribución Binomial: En cierta zona geográfica, el 10% de las personas
son analfabetas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 15
adultos el número de analfabetos sea:
1. ¿Exactamente 6?
2. ¿Menos de 5?
3. ¿3 o más?
4. ¿Entre 3 y 5 inclusive?
5. Menos de 7 pero más de 4?
c.
Distribución Poisson: Un
conmutador puede manejar un máximo de 5 llamadas por minuto, encuéntrese las
probabilidades de que el número de
llamadas recibidas por el conmutador sea:
1.
A
lo sumo 4.
2.
Menos de 3.
3.
Al menos 4.
4.
Quede saturado.
5.
Entre 1 y 3.
6.
Una o más pero menos de 5.
7.
No más de 4 pero más de 1.
8.
Mas de 2 pero menos de 5.
9.
Ninguna.
d.
Distribución Normal:
Supóngase que se sabe que los pesos de cierto grupo de personas están
distribuidos aproximadamente de forma normal con media
¿Cuál es la probabilidad de que una persona
elegida al azar de este grupo pese entre 50 kg y 85 kg?
a.
Distribución Hipergeométrica: En un auditorio se encuentran reunidas 7 personas, de
las cuales 2 son hombres. Una persona elige aleatoriamente 4 de dichas
personas. ¿Cuál es la probabilidad de elegir:
1.
Cero.
2.
Un hombre?.
3.
Dos hombres?
b.
Distribución Binomial: Una
secretaria que debe de llegar a su trabajo todas las mañanas a las 8:00 AM se
retarda 15 minutos o más el 20% de las veces. El presidente de la compañía que
no llega sino a las 10:00 AM llama semanalmente a la oficina entre las 8:00 AM
y las 8:15 AM para dictar una carta. ¿Cuál es la probabilidad de que tres
mañanas de las seis en que el presidente llama, la secretaria no esta en la
oficina?
c.
Distribución Poisson: Ciertos
automóviles llegan a una garita de peaje aleatoriamente a una tasa de 300 autos
cada hora. Encuentre la probabilidad de que durante un periodo dado en un
minuto lleguen:
1.
Cuatro automóviles.
2.
Cuando más, dos automóviles.
3.
Menos de 6 automóviles.
d.
Distribución Normal: Si
los valores de colesterol total para cierta población están distribuidos
aproximadamente en forma normal con
. Hallar la
probabilidad de que un individuo elegido al azar de dicha población tenga un
valor de colesterol de:
1.
Al menos 225.
2.
Cuando mucho 200.
3.
Menos de 205.
a.
Distribución Hipergeométrica: Cada uno de 12 refrigeradores de un tipo ha sido
devuelto a un distribuidor debido a que se escucha un sonido agudo cuando el
refrigerador está funcionando. Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un
compresor defectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios. Si los
refrigeradores se examinan en orden aleatorio, sea X el número entre los
primeros 6 examinados que tienen un compresor defectuoso.
1.
Calcule
2.
Calcule
.
3.
Determine la
probabilidad de que X exceda su valor medio por más de 1 desviación estandar.
4.
Considere un gran envío de 400 refrigeradores, 40 de los cuales tienen
compresores defectuosos. Si X es el número de refrigeradores que tienen
compresores defectuosos de entre 15 seleccionados al azar, describa una forma
menos tediosa de calcular (al menos de forma aproximada)
en lugar de utilizar la función de masa de probabilidad hipergeométrica.
b.
Distribución Binomial: Un jugador de beisbol tiene
un promedio de bateo de 0,25 (ósea un hit en cada 4 veces que vaya a batear) si
se supone que se puede aplicar la distribución binomial y pasa a batear 4 veces
en un cierto día, ¿Cuál es la probabilidad de que:
1.
Logre un solo hit?
2.
Dará por lo menos un hit?
c.
Distribución Poisson: La
probabilidad de que una persona muera debido a cierta infección respiratoria es
de 0,002. Encuéntrese la probabilidad de que mueran menos de 5 de las próximas
2000 personas infectadas.
d. Distribución
Normal: Un productor de
sobres de correos sabe por experiencia que el pesode los sobres está
distribuido aproximadamente en forma normal con
gramos y
gramos. ¿Alrededor de cuantos sobres que pesan
dos gramos o más se pueden encontrar en un paquete de 120 sobres?
a.
Distribución Hipergeométrica: Dieciocho individuos tienen una cita para someterse a
una prueba de manejo en una oficina de tránsito en particular un cierto día,
ocho de los cuales realizarán la prueba por primera vez. Suponga que seis de
estos individuos son asignados de manera aleatoria a un examinador en
particular, y sea X el número de personas, entre estos seis, que están
realizando la prueba por primera vez.
5.
Cuál es el tipo de
distribución que tiene X (nombre y valores de todos los parametros)?
6.
Calcule
7.
Calcule
.
8.
Calcule
9.
Calcule la media y
la desviación estandar para X.
b. Distribución
Binomial: Noticias Caracol
reportó el 5 de junio de 2018 que 1 de cada 20 niños en Colombia presenta una
alergia alimentaria de algún tipo. Considere que se selecciona una muestra
aleatoria de 25 niños y sea X la cantidad de niños en la muestra que tienen una
alergia alimentaria. Así,
.
1. Determine
2. Determine
.
3. Determine
.
4. ¿Cuáles son los
valores de
E(X)?
5. En una muestra de
50 niños, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno tenga una alergia
alimentaria?
c.
Distribución Poisson: En promedio en una
intersección ocurren tres accidentes viales por mes. ¿Cuál es la probabilidad
de que en un determinado mes en esta intersección ocurran:
·
Exactamente 5 accidentes.
·
¿A lo sumo dos?
d.
Distribución Normal: Un fabricante vende lamparas en cajas de 1000. ¿Cuál
es la probabilidad de que alguna caja contenga no más del 1% de lámparas
defectuosas si se considera el proceso de producción como un experimento
binomial con
(la probabilidad de que alguna lámpara sea
defectuosa)?
[1] Tomado y adaptado de Gutiérrez, Banegas, Ana Laura. Probabilidad
y estadística Enfoque por competencias, Grupo Editorial Mc Graw Hill, 2012.
[2] Tomado y adaptado de Gutiérrez, Banegas, Ana Laura. Probabilidad
y estadística Enfoque por competencias, Grupo Editorial Mc Graw Hill, 2012.
[3] Tomado y adaptado de Gutiérrez, Banegas, Ana Laura. Probabilidad
y estadística Enfoque por competencias, Grupo Editorial Mc Graw Hill, 2012.
[4] Tomado y adaptado de Gutiérrez, Banegas, Ana Laura. Probabilidad
y estadística Enfoque por competencias, Grupo Editorial Mc Graw Hill, 2012.
[5] Tomado y adaptado de Gutiérrez, Banegas, Ana Laura. Probabilidad
y estadística Enfoque por competencias, Grupo Editorial Mc Graw Hill, 2012.
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