Programación lineal

Ejercicio 1. Se presenta la siguiente situación problema:

Containers de Colombia Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel.

El contenedor High Cube genera una utilidad de US$12.857, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$14.285 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$15.715. Para su producción, el contendor High Cube requiere 10 toneladas de acero Corten cobre, 8 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 8 toneladas de acero Corten cobre, 10 toneladas de acero Corten cromo y 7 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 8 toneladas de acero Corten cobre, 7 toneladas de acero Corten cromo y 10 toneladas de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 1000 toneladas de acero Corten cobre, 600 toneladas de acero Corten cromo y 700 toneladas de acero Corten níquel.

La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.

Ejercicio 2. Se presenta la siguiente situación problema:

Containers de Brasil Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel.

El contenedor High Cube genera una utilidad de US$28.571, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$42.857 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$51.428. Para su producción, el contendor High Cube requiere 5 toneladas de acero Corten cobre, 3 toneladas de acero Corten cromo y 2 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere de 4 toneladas de acero Corten cobre, 5 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 3 toneladas de acero Corten cobre, 8 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 480 toneladas de acero Corten cobre, 500 toneladas de acero Corten cromo y 600 toneladas de acero Corten níquel.

La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.

Ejercicio 3. Se presenta la siguiente situación problema:

Containers de Guyana Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel.

El contenedor High Cube genera una utilidad de US$34.285, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$57.142 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$42.857. Para su producción, el contendor High Cube requiere 4 toneladas de acero Corten cobre, 1 tonelada de acero Corten cromo y 2 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 2 toneladas de acero Corten cobre, 4 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 1 tonelada de acero Corten cobre, 3 toneladas de acero Corten cromo y 4 toneladas de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 250 toneladas de acero Corten cobre, 300 toneladas de acero Corten cromo y 400 toneladas de acero Corten níquel. La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.

Ejercicio 4. Se presenta la siguiente situación problema:

Containers de México Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel.

El contenedor High Cube genera una utilidad de US$24.285, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$28.571 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$25.714. Para su producción, el contendor High Cube requiere 3 toneladas de acero Corten cobre, 5 tonelada de acero Corten cromo y 6 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 6 toneladas de acero Corten cobre, 3 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 5 toneladas de acero Corten cobre, 6 toneladas de acero Corten cromo y 3 toneladas de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 300 toneladas de acero Corten cobre, 240 toneladas de acero Corten cromo y 530 toneladas de acero Corten níquel.

La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.

Ejercicio 5. Se presenta la siguiente situación problema:

Containers de España Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel.  

El contenedor High Cube genera una utilidad de US$28.571, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$22.857 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$24.285. Para su producción, el contendor High Cube requiere 11 toneladas de acero Corten cobre, 15 tonelada de acero Corten cromo y 12 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 8 toneladas de acero Corten cobre, 11 toneladas de acero Corten cromo y 10 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 9 toneladas de acero Corten cobre, 14 toneladas de acero Corten cromo y 11 toneladas de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 700 toneladas de acero Corten cobre, 800 toneladas de acero Corten cromo y 700 toneladas de acero Corten níquel.

La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir.

A partir del Ejercicio seleccionado:

1. Formular el problema de programación lineal como un modelo de programación lineal.

·         En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad. En adelante se denominará problema primal.

2. Solucionar el problema primal por el método simplex primal.

·         En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal al problema primal, diseñar la tabla inicial del método simplex primal del problema primal y construir las tablas de las iteraciones de la solución del problema primal por el método simplex primal.

• En complemento Solver (Excel), encontrar la solución del problema primal.

• Interpretar los resultados para la toma de decisiones.

3. Realizar el análisis de sensibilidad a la solución primal.

• En hoja de cálculo (Excel), tomar el Informe de Sensibilidad que arroja el complemento Solver de Excel luego de encontrar la solución óptima para:

a.  Analizar los cambios de aumento y reducción de los coeficientes de las variables de la función objetivo.

b. Analizar los cambios de aumento y reducción de las disponibilidades de las restricciones.

·         Interpretar los resultados para la toma de decisiones.

4. Formular el problema dual a partir del problema primal.

·         En hoja de cálculo (Excel), formular el problema dual a partir del problema primal como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las restricciones por recursos y restricción de no negatividad.

5. Solucionar el problema dual por el método simplex dual.

·         En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex dual del problema dual, diseñar la tabla inicial del método simplex dual del problema dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución del problema dual por el método simplex dual.

·         En complemento Solver (Excel), encontrar la solución del problema dual.

·         Interpretar los resultados para la toma de decisiones.

6. Interpretar los resultados de la solución de problema primal y de la solución del problema dual.

·         En hoja de cálculo (Excel), comparar los resultados obtenidos en la solución del problema primal y en la solución del problema dual, evaluando la optimidad y la factibilidad para la toma de decisiones.

Presentar en el foro de discusión (entorno de Aprendizaje colaborativo) los avances del desarrollo y solución del Ejercicio seleccionado en hoja de cálculo (Excel) y complemento Solver (Excel).

Por último, diseñar de manera individual, el producto académico en hoja de cálculo (Excel) y entregar en el entorno de Seguimiento y evaluación.