Algebra y trigonometría

 

Pregunta 1

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Muchos problemas que se plantean en la vida real consisten en hallar el número, o los números, que cumplen ciertas condiciones. Las Matemáticas nos ofrecen un arma muy útil para enfrentarnos con este tipo de situaciones: las ecuaciones. La mejor manera de comprender que es una ecuación y que tipo de problemas resuelve es presentar un ejemplo extraído de la vida cotidiana.

Hallar un numero tal que su 12% sea igual a 900 dólares. ¿Cuál es el número?

Seleccione una:

a. 750 dolares

b. 7500 dolares

c. 75 dolares

d. 5700 dolares

Pregunta 2

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Según la teoría de conjuntos en el Diagrama de Venn se puede observar que en el par ordenado (4, 3), el término 4 pertenece al conjunto de partida y el término 3 al conjunto de llegada PORQUE los elementos que se ubican en el eje “x” del plano cartesiano corresponden conjunto inicial y los elementos del eje “y” al conjunto final.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 3

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son de la forma , siendo a, b y c las constantes y x la variable. El valor de la constante (a) puede ser entero, racional o real, pero nunca cero. El estudio de estas ecuaciones permite resolver problemas diversos a partir de un contexto y una descripción del fenómeno, planteando una ecuación o ecuaciones para resolver el problema.

La propiedad del producto cero indica que si la multiplicación de dos valores es igual a cero, se puede decir que alguno o ambos valores el igual a cero PORQUE Un producto de factores es cero si y solo si ,uno o más de los factores es cero.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 4

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta.En la ecuacion de la circunferencia (x−h)2+(y−k)2=16${(x-h)}^2+{(y-k)}^2=16$ las coordenadas del centro son (H;K) y su radio es 4 PORQUE la ecuacion cumple con la ecuacion canonica de una circunferencia que no tiene centro en el origen y su radio es 4.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 5

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Una ecuación del tipo: ax2+bx+c=0;(a≠0)$a{x}^2+bx+c=0;(a\ne 0)$, donde a, b y c son constantes, se denomina una ecuación cuadrática en la variable x. Existen tres métodos para resolver una ecuación de ese tipo: factorizando, usando la fórmula cuadrática y completando el cuadrado.

 

Por lo anterior dar solución al siguiente problema utilizando la fórmula cuadrática

 

Una caja sin tapa se fabricará a partir de una hoja rectangular de Cartón cortando, cuadrados de 10 cm de cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 7,6 cm menos que el largo y la caja contiene 712 cm cúbicos. ¿encuentre las dimensiones de la hoja de cartón?.

Seleccione una:

a. Ancho = 20,45 cm ; Largo = 30,05 cm

b. Ancho = 27,45 cm ; Largo = 37,05 cm

c. Ancho = 25,45 cm ; Largo = 33,05 cm

d. Ancho = 29,45 cm ; Largo = 47,05 cm

Pregunta 6

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta.

El dominio de una función corresponde a todos los elementos que conforman el conjunto de partida. El rango corresponde a los elementos que conforman el conjunto de llegada. El dominio y rango de la función f(x) = x−3x+1$\frac{x-3}{x+1}$ es:

1. Df(x)= ( -Infinito , -1) U ( -1, +Infinito )

2. Rf(x)= ( - Infinito, 1) U ( 1, +Infinito )

3. Df(x)= ( - Infinito, 1) U ( 1, +Infinito )

4. Rf(x)= ( - Infinito, 0) U ( 1, +Infinito )

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 7

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Las ecuaciones de tercer grado han sido muy estudiadas, pero no se ha encontrado una solución general como la que tiene las de segundo grado. Para resolver este tipo de ecuaciones, se han realizado varios métodos, aquí vamos a referenciar la forma moderna, que es la de interés en nuestro estudio.

 

Se puede inferir que una ecuación de grado tres, se puede reducir a grado dos, buscando una de sus raíces, ya que: P(x)=ax3+bx2+cx+d, $P(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,$; entonces: P(x)=(x−r)(px2+qx+w) $P(x)=(x-r)(p{x}^2+qx+w)$. Determinar las raíces del siguiente polinomio: P(x)=x3−5x2+4x=0$P(x)=x^3-5x^2+4x=0$

1) 5

2) 1/2

3) 4

4) 1

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 8

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: En Álgebra es importante realizar simplificaciones para reducir una expresión algebraica. Para ello se debe conocer los productos notables y factorización. Por lo tanto la simplificación de la expresión 1x+h−1xh$\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}$ es:

Seleccione una:

a. −1x(x+h)$\frac{-1}{x(x+h)}$

b. 1 / (x – h)

c. 1 / (x + h)

d. x ( x - h)

Pregunta 9

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Las inecuaciones lineales son aquellas donde el polinomio que la representa, tiene la incógnita cuyo grado es uno.

 ¿Cuáles de las expresiones siguientes cumplen dicha definición?

1. x+2x=3

2. 2x+x≤3$2x+x\le 3$

3. x=3

4. 2x-1>3

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 10

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son de la forma ax + b = c, siendo a, b y c las constantes y x la variable. El valor de la constante (a) puede ser entero, racional o real, pero nunca cero.

El valor de “x” que satisface la ecuación x−x3+29x=16$x-\frac{x}{3}+\frac{2}{9}x=16$ es 18 PORQUE al remplazar 16 en las variables de la ecuación, la igualdad se cumple.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 11

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas, es una solución del sistema si cada ecuación se satisface con esta tríada. El conjunto de todas las tríadas ordenadas de números se llama conjunto solución del sistema. ¿Qué tipo de gráfica representa la solución a un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas?

Seleccione una:

a. Intersección de tres líneas

b. Intersección de tres planos

c. Intersección de tres rectas

d. Intersección de matrices

Pregunta 12

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. La circunferencia es un conjunto de puntos (x, y) en el plano cartesiano que equidistan a un punto fijo llamado centro. La distancia fija se le llama radio. La ecuación x2+y2+4x−6y+12=0$x^2+y^2+4x-6y+12=0$ , representa una circunferencia con las siguientes características:

1. Centro en (-2, 3)

2. Radio = 1

3. Centro en (2, -3)

4. Radio = -1

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 13

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Las operaciones estudiadas en los conjuntos, como unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento, son aplicables también en intervalos.

UNION: Se sabe que la unión es la agrupación bajo un mismo conjunto de todos los elementos que hacen parte de la operación.

Sea P = [-5, 8) y Q = (2, 10), La unión P U Q en notación de pareja ordenada es:

Seleccione una:

a. [-5,8]

b. [5,8]

c. [-5,10)

d. [5,2)

Pregunta 14

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Las funciones inversas son aquellas que anulan la función base, en las cuales el dominio y la imagen se invierten y uno de sus requisitos es que la función se considere inyectiva, PORQUE al invertir la función, es necesario que cada elemento del dominio contenga al menos una imagen.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 15

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. La expresión sen (x) = 1/2 es una ecuación trigonométrica PORQUE es una identidad que satisface ángulos específicos y la solución se puede enunciar en grados o radianes.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 16

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Las ecuaciones con una variable o variables dentro de unas barras se conocen como ecuaciones de valor absoluto. Una de las dos soluciones de la siguiente expresión ∣∣xx−1∣∣=2$\left|\frac{x}{x-1}\right|=2$ es:

Seleccione una:

a. x = 2/3

b. x = 3/5

c. x = -1/2

d. x = 1/2

Pregunta 17

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Si a una función se le antepone una constante Keq$eq$0, se dice que la función sufre un estiramiento o una compresión, tomando como referencia la definición anterior, si se tiene la función base: f(x)=0,25x4$f(x)=0,25x^4$ , se podría decir que la función:

Seleccione una:

a. Sufre compresión vertical

b. Sufre compresión horizontal

c. Sufre estiramiento vertical

d. Sufre estiramiento horizontal

Pregunta 18

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son de la forma , siendo a, b y c las constantes y x la variable. El valor de la constante (a) puede ser entero, racional o real, pero nunca cero. El estudio de estas ecuaciones permite resolver problemas diversos a partir de un contexto y una descripción del fenómeno, planteando una ecuación o ecuaciones para resolver el problema.

El segundo lado de un triángulo es igual a tres cuartos del primero. El tercero es tres centímetros más largo que la mitad del segundo. Si el perímetro es 54 cm. ¿cuál es la longitud del tercer lado?

Seleccione una:

a. 18 cm

b. 12 cm

c. 24 cm

d. 14 cm

Pregunta 19

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. Muchas ecuaciones de segundo grado son difíciles de resolver por factorización, especialmente si sus raíces o respuestas son números irracionales (raíces inexactas). En estos casos se usa la fórmula general de la ecuación de segundo grado: x=−b±b2−4ac√2a$\begin{array}{l}x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$ que tiene la ventaja de poder ser aplicada para resolver cualquier ecuación cuadrática.

La ecuación 3x2−7x+2=0$\begin{array}{l}3x^2-7x+2=0\end{array}$ se puede resolver por la fórmula general de la ecuación de segundo grado PORQUE al resolverla por esta fórmula, se encuentra que los valores solución de la ecuación son x = 2 y x = -3.

Seleccione una:

a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 20

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta.

En algebra se emplean diversos métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2, 3x3 y 4x4.

La solución del sistema de ecuaciones 2x2:

{0,5x−0,3y=−12x+0,2y=110$\{\begin{array}{l}0,5x-0,3y=-\frac{1}{2}\\ x+0,2y=\frac{1}{10}\end{array}$

es:

1. x = - 0, 175

 

2. y = 1,375

 

3. x = 7/40

 

4. y = -11/8

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 21

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: ¿Cuál de los siguientes valores es el que debe tomar x para que la igualdad se cumpla?x2−3=3x5+1$\frac{x}{2}-3=\frac{3x}{5}+1$

Seleccione una:

a. X = 2/5

b. X = -40

c. X =1/5

d. X = 7/3

Pregunta 22

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta. Para responder este tipo de preguntas, debe leerla completamente y señalar en las opciones de respuesta. De la identidad fundamental sech2x+tanh2x=1ysech2x=1cosh2x.Laexpresión1−sech2xesiguala:$sec{h}^{2}x+\tan h^{2}x=1ysec{h}^{2}x=\frac{1}{\cos h^{2}x}.Laexpresión1-sec{h}^{2}xesiguala:$

1) tanh2x$\tan h^{2}x$

2) 1−1cosh2x$1-\frac{1}{\cos h^{2}x}$

3) senh2x$sen{h}^{2}x$

4) tanhx$\tan hx$

Seleccione una:

a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Pregunta 23

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Valor absoluto. En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. Resolver : |2x−2|=x+1$\left|2x-2\right|=x+1$

Seleccione una:

a. x = 1/6, x=1/3

b. x = 1/2, x=1/3

c. x=3, x = 1/3

d. x = 2/7, x= -1/3

Pregunta 24

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta:

Un leñador ubicado a 200 metros de la base de una secoya y observa que el ángulo de elevación entre el suelo y la parte superior del árbol es de 60°. La altura de este árbol es:

Seleccione una:

a. 250 metros

b. 346,4 metros

c. 245,3 metros

d. 270,9 metros

Pregunta 25

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Enunciado de la pregunta

Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una de estas opciones responde correctamente a la pregunta: Se llama ecuación a toda igualdad que relacione números con letras que representan cantidades desconocidas denominadas incógnitas y que se quieren hallar. Plantear una ecuación es traducir las condiciones literales a símbolos matemáticos y resolver una ecuación es hallar el valor que deben tener las incógnitas para que se verifique la ecuación.

Una herencia de 120000 dólares se reparte entre dos personas, de forma que uno de los herederos recibe 30000 dólares más que el otro. Queremos saber cuánto recibe uno de los herederos?

Seleccione una:

a. x = 75000

b. x = 25000

c. x = 35000

d. x = 55000