Ev. Calculo diferencial 2

 

Question 1

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Question text

Las derivadas de orden superior se obtienen al derivar una función y=f(x)$y=f(x)$, tantas veces como lo indique el orden requerido. Si derivamos la derivada de una función, derivada primera, obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda. Si volvemos a derivar obtenemos la derivada tercera. Si derivamos otra vez obtenemos la cuarta derivada y así sucesivamente.

La tercera derivada de f(x)=tanx+cos2x+sen2x−3$f(x)=\tan x+co{s}^{2}x+se{n}^{2}x-3$ es:

Select one:

a. y′′′=−4sen2x+6sec4x$y^{‴}=-4se{n}^{2}x+6se{c}^{4}x$

b. y′′′=−4sec2x+6sec4x$y^{‴}=-4se{c}^{2}x+6se{c}^{4}x$

c. y′′′=−4sec2x+6sec2x$y^{‴}=-4se{c}^{2}x+6se{c}^{2}x$

d. y′′′=−4sec4x+6sec4x$y^{‴}=-4se{c}^{4}x+6se{c}^{4}x$

Question 2

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Una ecuación es exponencial si la incógnita aparece en el exponente y para resolverla se debe despejar f(x)$f\left(x\right)$ utilizando la forma equivalente inversa logaritmo, luego se halla el valor de x$x$ y por último se efectúa la prueba reemplazando el valor encontrado en la ecuación inicial. De acuerdo a lo anterior la solución de la ecuación exponencial (13)(32x−1)=9$\left(\frac{1}{3}\right)\left(3^{2x-1}\right)=9$ corresponde a:

Select one:

a. x=2$x=2$

b. x=−2$x=-2$

c. x=1$x=1$

d. x=−1$x=-1$

Question 3

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Question text

En la unidad 2 del curso se aborda el concepto de limite, sus propiedades y algunos métodos para el cálculo. De acuerdo con lo estudiado en la unidad 2 determine el límite de:

limx→∞(5x3+2x2−12x+3)$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\left(\frac{5x^3+2x^2-1}{2x+3}\right)$

Select one:

a. −∞$-\mathrm{\infty }$

b. 0$0$

c. 1$1$

d. +∞$+\mathrm{\infty }$

Question 4

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Se ha estimado que la población de zorros alrededor de una granja se rige por la formula z(t)=100(6t2+3)2+t2$z(t)=\frac{100\left(6t^2+3\right)}{2+t^2}$, donde t$t$ viene dado en meses. El tamaño de la población conforme transcurre el tiempo corresponde a:

Select one:

a. 150$150$ zorros.

b. 50$50$ zorros.

c. 300$300$ zorros.

d. 600$600$ zorros.

Question 5

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Question text

En el análisis de una función, se definió la asíntota como la recta que, al prolongarse indefinidamente, tiende a acercarse a la curva o función, sin llegar a tocarla, para la siguiente función

f(x)=x2x2−16$f(x)=\frac{x^2}{x^2-16}$

Las asíntotas vertical y horizontal son:

Select one:

a. x=0$x=0$, y=1$y=1$

b. x=4$x=4$, x=−4$x=-4$, y=1$y=1$

c. x=16$x=16$, x=−16$x=-16$, y=0$y=0$

d. x=4$x=4$, x=−4$x=-4$, y=0$y=0$

Question 6

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En la unidad 3 del curso se aborda el concepto de derivada y las reglas de derivación, las derivadas es uno de los conceptos más importantes en las matemáticas y estas estudian el cálculo infinitesimal, para hallar una derivada se deben tener en cuenta las reglas de derivación, por ejemplo, la derivada de un cociente se calcula de la siguiente manera, sí, f(x)=uv$f(x)=\frac{u}{v}$, donde u y v son funciones, entonces su derivada es f′(x)=u′∗v−u∗v′v2$f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }\ast v-u\ast v^{\prime }}{v^2}$, de acuerdo a esto, derivada de la función f(x)=Sen(2x)2x$f(x)=\frac{Sen(2x)}{2x}$ es:

Select one:

a. f′(x)=2x∗Cos(2x)−Sen(2x)2x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)-Sen(2x)}{2x^2}$

b. f′(x)=2x∗Cos(2x)−Sen(2x)4x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)-Sen(2x)}{{4x}^2}$

c. f′(x)=2x∗Cos(2x)−2Sen(2x)2x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)-2Sen(2x)}{{2x}^2}$

d. f′(x)=2x∗Cos(2x)+Sen(2x)2x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)+Sen(2x)}{{2x}^2}$

Question 7

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En la unidad No 1, abordamos las funciones con su respectivo rango y dominio, y consideramos que la asintota es línea recta que, prolongada indefinidamente, se acerca progresivamente a una curva sin llegar nunca a encontrarla.

Dada la función f(x)=x+2x2−9$f(x)=\frac{x+2}{x^2-9}$ podemos afirmar que:

Select one:

a. No tiene asíntotas verticales.

b. Tiene una asíntota horizontal en y=2$y=2$

c. Tiene una asíntota vertical en x=9$x=9$

d. Tiene dos asíntotas verticales en x=3∧x=−3$x=3\wedge x=-3$

Question 8

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En la solución de límites de forma indeterminada, se busca transformar, a través de la factorización o simplificacion de las expresiones dadas, eliminar la indeterminación. Teniendo en cuenta lo anterior, el limt→−5t2−25t+5$\underset{t\to -5}{lim}\frac{t^2-25}{t+5}$ es

Select one:

a. −5$-5$

b. −10$-10$

c. 5$5$

d. 10$10$

Question 9

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Los límites trigonométricos son límites de funciones tales que dichas funciones están formadas por funciones trigonométricas. Una forma de calcular estos limites cuando al realizar la evaluación directa obtenemos una indeterminación es utilizar identidades trigonométricas, aplicando este método el resultado del: limx→0tan2x1−cosx$\underset{x\to 0}{lim}\frac{{\tan }^{2}x}{1-\cos x}$ es:

Select one:

a. 0$0$

b. 1$1$

c. 2$2$

d. ∞$\mathrm{\infty }$

Question 10

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Question text

Un tipo de derivada en la cual no se requiere despejar la segunda variable comúnmente usada como y$y$ es la derivada implícita, al hallar la derivada implícita dydx$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ en el punto (1,−1)$\left(1,-1\right)$ de la ecuación y2−3xy+4=2x$y^2-3xy+4=2x$ es:

Select one:

a. 1$1$

b. 0$0$

c. 2$2$

d. 1/5$1/5$

Question 11

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En la unidad 3: Derivadas, se dice que una función f(x) es derivable, si f(x) es derivable en todo punto x0$x_0$ en el dominio de la función. Calcular la derivada de la siguiente función f(x)=x2senx$f(x)=x^{2}senx$

Select one:

a. f′(x)=2x+cosx$f^{\prime }(x)=2x+cosx$

b. f′(x)=x2senx+cosx2$f^{\prime }(x)=x^{2}senx+cos{x}^2$

c. f′(x)=2senx+cosx$f^{\prime }(x)=2senx+cosx$

d. f′(x)=x2cosx+2xsenx$f^{\prime }(x)=x^{2}cosx+2xsenx$

Question 12

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En la unidad 3 - Derivadas, se estudiaron las diferentes técnicas para derivar funciones. Entonces, si g(x)=x2f(x)${\displaystyle g(x)=\frac{x^2}{f(x)}}$, su derivada es:

Select one:

a. g′(x)=2x−f′(x)[f(x)]2${\displaystyle g^{\prime }(x)=\frac{2x-f^{\prime }(x)}{[f(x){]}^2}}$.

b. g′(x)=2xf′(x)−2f(x)[f(x)]2${\displaystyle g^{\prime }(x)=\frac{2x{f}^{\prime }(x)-2f(x)}{[f(x){]}^2}}$.

c. g′(x)=2xf(x)−x2f′(x)[f(x)]2${\displaystyle g^{\prime }(x)=\frac{2xf(x)-x^2{f}^{\prime }(x)}{[f(x){]}^2}}$.

d. g′(x)=x2−f′(x)[f(x)]2${\displaystyle g^{\prime }(x)=\frac{x^2-f^{\prime }(x)}{[f(x){]}^2}}$.

Question 13

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Reconocer las diferentes funciones que sirven de modelos matemáticos es importante para las diversas aplicaciones y se estudian en la primera unidad.

¿cuál, de las siguientes funciones, no se considera función polinómica?

Select one:

a. Función lineal

b. Función cuadrática

c. Función cúbica

d. Función racional

Question 14

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Una aplicación relevante de la derivada está en el campo de la cinemática, dada la ecuación del movimiento de un cuerpo h(t)=64t−16t2$h(t)=64t-16t^2$ , donde h$h$ es altura y t$t$ es tiempo transcurrido, si el cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial, cuando alcanza una altura de 48m$48m$ , su velocidad es:

Select one:

a. La tercera parte de su velocidad inicial.

b. La mitad de su velocidad inicial.

c. El doble de su velocidad inicial.

d. La velocidad es cero en ese punto.

Question 15

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Question text

Un tipo de derivada en la cual no se requiere despejar la segunda variable comúnmente usada como y$y$ es la derivada implícita, al hallar la derivada implícita dydx$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ en el punto (1,−1)$\left(1,-1\right)$ de la ecuación y2−3xy+4=2x$y^2-3xy+4=2x$ es:

Select one:

a. 1$1$

b. 0$0$

c. 2$2$

d. 1/5$1/5$

Question 16

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Question text

La derivada es un concepto que se estudió en la unidad 3 del curso. Teniendo en cuenta ese concepto calcular la tercera derivada de f(x)=25x5+34x3+76x$f(x)=25x^5+34x^3+76x$:

Select one:

a. 500x3+204x$500x^3+204x$

b. 1500x2+204x$1500x^2+204x$

c. 500x3+204x2$500x^3+204x^2$

d. 1500x2+204$1500x^2+204$

Question 17

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Question text

En la unidad 3: derivadas, se abordó las reglas de derivación. La derivada de f(x)=(5x3+2)4$f(x)=(5x^3+2{)}^4$ es:

Select one:

a. f′(x)=(5x3+2)3x2$f^{\prime }(x)=(5x^3+2{)}^3{x}^2$

b. f′(x)=60(5x3+2)3$f^{\prime }(x)=60(5x^3+2{)}^3$

c. f′(x)=60(5x3+2)3x3$f^{\prime }(x)=60(5x^3+2{)}^3{x}^3$

d. f′(x)=60(5x3+2)3x2$f^{\prime }(x)=60(5x^3+2{)}^3{x}^2$

Question 18

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Una función lineal es aquella cuya gráfica es una línea recta. La ecuación de la recta con pendiente m que pasa por el punto (x1,y1)$\left(x_1,y_1\right)$ viene dada por y−y1=m(x−x1)$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$. Por otra parte, dos rectas son perpendiculares si y solo si sus pendientes cumplen la relación m1=−1m2$m_1=\frac{-1}{m_2}$

Teniendo en cuenta lo anterior, la ecuación de la recta que pasa por el punto (−9,2)$\left(-9,2\right)$ y es perpendicular a la recta y=3x−2$y=3x-2$ es:

Select one:

a. y=−x3−1$y=\frac{-x}{3}-1$

b. y=x3−1$y=\frac{x}{3}-1$

c. y=3x−1$y=3x-1$

d. y=x3−2$y=\frac{x}{3}-2$

Question 19

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Question text

De acuerdo a lo visto en la Unidad 3 - Derivadas, si f(x)=(tan(nx))m$f(x)={\left(tan(nx)\right)}^m$ entonces su derivada es:

Select one:

a. f′(x)=m[tan(nx)]m−1sec(nx)${\displaystyle f^{\prime }(x)=m[tan(nx){]}^{m-1}sec(nx)}$.

b. f′(x)=mn[sec2(nx)]m−1${\displaystyle f^{\prime }(x)=mn[se{c}^2(nx){]}^{m-1}}$.

c. f′(x)=m[sec2(x)][tan(nx)]m−1${\displaystyle f^{\prime }(x)=m[se{c}^2(x)][tan(nx){]}^{m-1}}$.

d. f′(x)=mn[tan(nx)]m−1sec2(nx)${\displaystyle f^{\prime }(x)=mn[tan(nx){]}^{m-1}se{c}^2(nx)}$.

Question 20

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El método de derivación o diferenciación implícita, pasando a establecer los pasos para obtener la derivada de una función por este método cuando la función viene dada por una ecuación en que la variable dependiente no está despejada

La derivada implicita con respecto a x de 7x5y+4x4y2−3x3y3+2x2y4=15$7x^{5}y+4x^4{y}^2-3x^3{y}^3+2x^2{y}^4=15$ es:

Select one:

a. y′=−y(35x3+16x2y−9xy2+4y3)x(7x3+8x2y2−9xy2+8y3)$y^{\prime }=-\frac{y(35x^3+16x^{2}y-9x{y}^2+4y^3)}{x(7x^3+8x^2{y}^2-9x{y}^2+8y^3)}$

b. y′=−y(35x3+16x2y−9xy2+4y3)x(7x3+8x2y−9xy2+8y3)$y^{\prime }=-\frac{y(35x^3+16x^{2}y-9x{y}^2+4y^3)}{x(7x^3+8x^{2}y-9x{y}^2+8y^3)}$

c. y′=−y(15x3+16x2y−9xy2+4y3)x(7x3+8x2y−9xy2+8y3)$y^{\prime }=-\frac{y(15x^3+16x^{2}y-9x{y}^2+4y^3)}{x(7x^3+8x^{2}y-9x{y}^2+8y^3)}$

d. y′=−y(35x3+8x2y−9xy2+4y3)x(7x3+8x2y−9xy2+8y3)$y^{\prime }=-\frac{y(35x^3+8x^{2}y-9x{y}^2+4y^3)}{x(7x^3+8x^{2}y-9x{y}^2+8y^3)}$

Question 21

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Question text

El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores para los cuales la función está definida, y el rango de la función es el conjunto de todos los valores que f toma. El Dominio de la función 2x2−6x+4−3x−5$\frac{2x^2-6x+4}{-3x-5}$

Select one:

a. :(−∞:,:53)∪(−53,:∞:)$:\left(-\mathrm{\infty }:,:\frac{5}{3}\right)\cup \left(-\frac{5}{3},:\mathrm{\infty }:\right)$

b. :(−∞:,:−53)∪(−53,:∞:)$:\left(-\mathrm{\infty }:,:-\frac{5}{3}\right)\cup \left(-\frac{5}{3},:\mathrm{\infty }:\right)$

c. :(−∞:,:−35)∪(−35,:∞:)$:\left(-\mathrm{\infty }:,:-\frac{3}{5}\right)\cup \left(-\frac{3}{5},:\mathrm{\infty }:\right)$

d. :(−∞:,:−35)∪(−53,:∞:)$:\left(-\mathrm{\infty }:,:-\frac{3}{5}\right)\cup \left(-\frac{5}{3},:\mathrm{\infty }:\right)$

Question 22

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Question text

Para resolver un límite por la técnica de sustitución, se procede a reemplazar el valor al que tiende la variable, en cada término de la función y se halla su valor.

De acuerdo a lo anterior, determinar el limx→12[1x+22−x]$\underset{x\to \frac{1}{2}}{lim}\left[\frac{\frac{1}{x}+2}{2-x}\right]$

Select one:

a. 43$\frac{4}{3}$

b. 32$\frac{3}{2}$

c. 83$\frac{8}{3}$

d. 34$\frac{3}{4}$

Question 23

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Question text

En la unidad 2 se abordó el concepto de límite en donde el mismo formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función. Teniendo en cuenta lo anterior, determine el siguiente limite limx→2x2−4x−2$\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^2-4}{x-2}$

Select one:

a. 2$2$

b. No existe

c. −2$-2$

d. 4$4$

Question 24

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Question text

De acuerdo con lo estudiado en la unidad 1 - Funciones, determine el dominio de la función f(x)=x−a−−−−−√x−b${\displaystyle f(x)=\frac{\sqrt{x-a}}{x-b}}$, tal que 0<a<b$0<a<b$.

Select one:

a. [a,b)∪(b,∞)$[a,b)\cup (b,\mathrm{\infty })$.

b. x≤a∧x<b$x\le a\wedge x<b$.

c. [a,∞)$[a,\mathrm{\infty })$.

d. (−b,a]∪(a,b)∪(b,∞)$(-b,a]\cup (a,b)\cup (b,\mathrm{\infty })$.

Question 25

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Question text

En la unidad 1 del curso se aborda el uso de la tabla de valores, otro medio que nos permite trazar la gráfica aproximada de una función consiste en determinar si esta es par o impar; una de las siguientes funciones no es par ni impar.

Select one:

a. f(x)=x2−1$f(x)=x^2-1$

b. f(x)=|x|$f(x)=\left|x\right|$

c. f(x)=x2+x$f(x)=x^2+x$

d. f(x)=x3