Ev. Calculo Diferencial

 

Pregunta 1

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Enunciado de la pregunta

La unidad 2 del curso se aborda la teoría de de límites y propiedades, por lo tanto si se tiene que limx→ 3x2−9x+3$\underset{x\to 3}{lim}\frac{x^2-9}{x+3}$ el resultado es:

Seleccione una:

a. −93$\frac{-9}{3}$

b. −6$-6$

c. ∞$\mathrm{\infty }$

d. 0$0$

Pregunta 2

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Enunciado de la pregunta

En la tercera unidad del curso estudiamos el método de derivación implícita. Al derivar implícitamente con respecto a x$x$ la expresión

1x+1y=1$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$

se obtiene:

Seleccione una:

a. dydx=−yx$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x}$

b. dydx=−x2y2$\frac{dy}{dx}=-\frac{x^2}{y^2}$

c. dydx=−y2x2$\frac{dy}{dx}=-\frac{y^2}{x^2}$

d. dydx=−yx2$\frac{dy}{dx}=-\frac{y}{x^2}$

Pregunta 3

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 3 del curso se aborda el concepto de derivada y las reglas de derivación, las derivadas es uno de los conceptos más importantes en las matemáticas y estas estudian el cálculo infinitesimal, para hallar una derivada se deben tener en cuenta las reglas de derivación, por ejemplo, la derivada de un cociente se calcula de la siguiente manera, sí, f(x)=uv$f(x)=\frac{u}{v}$, donde u y v son funciones, entonces su derivada es f′(x)=u′∗v−u∗v′v2$f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }\ast v-u\ast v^{\prime }}{v^2}$, de acuerdo a esto, derivada de la función f(x)=Sen(2x)2x$f(x)=\frac{Sen(2x)}{2x}$ es:

Seleccione una:

a. f′(x)=2x∗Cos(2x)−Sen(2x)2x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)-Sen(2x)}{2x^2}$

b. f′(x)=2x∗Cos(2x)−Sen(2x)4x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)-Sen(2x)}{{4x}^2}$

c. f′(x)=2x∗Cos(2x)−2Sen(2x)2x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)-2Sen(2x)}{{2x}^2}$

d. f′(x)=2x∗Cos(2x)+Sen(2x)2x2$f^{\prime }\left(x\right)=\frac{2x\ast Cos(2x)+Sen(2x)}{{2x}^2}$

Pregunta 4

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Enunciado de la pregunta

Los límites indeterminados (o indeterminaciones) no indican que el límite no exista, sino que no se puede anticipar el resultado. Se tendrán que hacer operaciones adicionales para eliminar la indeterminación y averiguar entonces el valor del límite (en el caso de que exista). Resolver el siguiente límite: limx→1x3−1x2−1$\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^3-1}{x^2-1}$

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 12$\frac{1}{2}$

c. 32$\frac{3}{2}$

d. 23$\frac{2}{3}$

Pregunta 5

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Enunciado de la pregunta

El límite es la aproximación hacia un punto concreto de una función a medida que los parámetros de esa función se acercan a determinado valor. Cuando x$x$ se hace muy grande, f(x)$f(x)$ va creciendo indefinidamente, es decir, podemos hacer que f(x)$f(x)$ tome valores positivos tan grandes como queramos.

El limx→0(3tanx−7sin2x2x)$\underset{x\to 0}{lim}(\frac{3\tan x-7\sin 2x}{2x})$es:

Seleccione una:

a. −112$-\frac{11}{2}$

b. −12$-\frac{1}{2}$

c. 2$2$

d. −2$-2$

Pregunta 6

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Enunciado de la pregunta

Los límites hacen parte del curso cálculo diferencial y son abordados en la unidad 2 del curso,

estos permiten describir la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros

de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. Aplicando las reglas sobre límites,

¿cuál es el resultado de la expresión: limx→∞((x3)(x3−1))$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\left(\frac{\left(x^3\right)}{\left(x^3-1\right)}\right)$ ?

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 1$1$

c. −1$-1$

d. =∞$=\mathrm{\infty }$

Pregunta 7

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Enunciado de la pregunta

La funcion, f(x)=mx+b$f(x)=mx+b$,se denomina funcion lineal. Donde m$m$,representa la pendiente ”inclinacion de la recta” y$y$ b$b$, representa el intercepto ”corte de la grafica en el ejeY”$Y”$. Con base a la informacion anterior, se puede afirmar que la funcion f(x)=x$f(x)=x$, posee,

Seleccione una:

a. pendiente 0 e intercepto 1

b. pendiente 1 e intercepto 1

c. pendiente 1 e intercepto 0

d. pendiente 0 e intercepto 1

Pregunta 8

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Enunciado de la pregunta

Una aplicación relevante de la derivada está en el campo de la cinemática, dada la ecuación del movimiento de un cuerpo h(t)=64t−16t2$h(t)=64t-16t^2$ , donde h$h$ es altura y t$t$ es tiempo transcurrido, si el cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial, cuando alcanza una altura de 48m$48m$ , su velocidad es:

Seleccione una:

a. La tercera parte de su velocidad inicial.

b. La mitad de su velocidad inicial.

c. El doble de su velocidad inicial.

d. La velocidad es cero en ese punto.

Pregunta 9

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 2: límites y continuidad, cuando se observaron las formas de resolución de límites, se concluyó que, si por el método de sustitución el límite no existe, entonces es necesario eliminar la indeterminación haciendo uso de procesos algebraicos. Al resolver limx→24x2−162x−4$\underset{x\to 2}{lim}\frac{4x^2-16}{2x-4}$ se obtiene:

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 8$8$

c. 4$4$

d. ∞$\mathrm{\infty }$

Pregunta 10

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Enunciado de la pregunta

En la resolución de límites por sustitución, se reemplaza el valor al que tiende la variable, en cada término de la función y se halla su valor. Teniendo en cuenta lo anterior, el limx→−2[3x2−22x+6]$limx\to -2[\frac{3x^2-2}{2x+6}]$ es:

Seleccione una:

a. −4$-4$

b. 6$6$

c. 3$3$

d. 5$5$

Pregunta 11

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Enunciado de la pregunta

El concepto de continuidad es muy importante, porque es el que permite que podamos hallar limite, derivada e integral de una función.

Una de las siguientes NO es condición para que una función sea continua en un punto x=a$x=a$

Seleccione una:

a. f(a)$f(a)$ existe, es decir a$a$ esta en el dominio de f$f$

b. a$a$ debe pertenecer al conjunto de los numero naturales.

c. El limite de la función cuando x$x$ tiende a a$a$ existe, es decir limx→af(x)$\underset{x\to a}{lim}f(x)$

d. El límite de la función cuando x$x$ tiende a a$a$ es igual a la función evaluada en a$a$ es decir limx→af(x)=f(a)$\underset{x\to a}{lim}f(x)=f(a)$

Pregunta 12

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 3 del curso se aborda el concepto de derivada de una función. De acuerdo con lo estudiando en esta unidad resuelva:

Dada la función f(x)=2x3+4x2+8x−3$f(x)=2x^3+4x^2+8x-3$; al evaluar la primera derivada en x=2$x=2$, se obtiene:

Seleccione una:

a. f′(2)=37$f^{\prime }(2)=37$

b. f′(2)=40$f^{\prime }(2)=40$

c. f′(2)=48$f^{\prime }(2)=48$

d. f′(2)=0$f^{\prime }(2)=0$

Pregunta 13

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Enunciado de la pregunta

Dentro de las funciones estudiadas en la 2da unidad, se estudia la definición y propiedades de los logaritmos, si aplicamos estos conceptos podemos resolver las ecuaciones que contemplan logaritmos, en la siguiente ecuación

lg(x2+1)−lgx=lg2x$\lg \left(x^2+1\right)-\lg x=\lg 2x$

El valor de x es :

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 1$1$

c. 2$2$

d. −1$-1$

Pregunta 14

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Enunciado de la pregunta

Según la temática de límites abordada en la unidad 2 del curso, determinar limx→∞3x35x3+2x$\underset{x\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{3x^3}{5x^3+2x}$

Seleccione una:

a. 15$\frac{1}{5}$

b. 25$\frac{2}{5}$

c. 35$\frac{3}{5}$

d. 45$\frac{4}{5}$

Pregunta 15

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Enunciado de la pregunta

La derivada, cuyo concepto y aplicaciones están en la tercera unidad, expresa una razón de cambio y tiene muchas aplicaciones en la vida práctica.

La sexta derivada de f(x)=3x5−4x3$f(x)=3x^5-4x^3$es:

Seleccione una:

a. 360$360$

b. 15x4−4x2$15x^4-4x^2$

c. 180x2−24$180x^2-24$

d. 0$0$

Pregunta 16

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 1 se aborda el tema de funciones, las cuales representan la modelación de un caso de la cotidianidad o de las ciencias.

Se realiza un experimento de colocar un émbolo graduado en centímetros cúbicos (cc), sellado por su extremo inferior y dentro de este se deja 50$50$ cc de aire, para luego ir colocándole pesas (masa en gramos). En el embolo y manteniéndolo vertical, se va registrando tanto el volumen como la masa en gramos que se va colocando. Al hacer esto se aprecia que el volumen desciende. La representación de la función de Volumen en función de la masa colocada es:

Masa en gramos sobre la jeringa

Volumen de aire en centímetros cúbicos atrapado en la jeringa

0$0$ gr

50$50$ cc

636$636$ gr

33$33$ cc

1136$1136$ gr

30$30$ cc

1636$1636$ gr

27$27$ cc

Se puede llevar este comportamiento a una función de volumen en función de la masa en gramos, en la cual el dominio sería

Seleccione una:

a. [0,1636]$[0,1636]$,

b. [0,∞]$\left[0,\mathrm{\infty }\right]$

c. [50,27]$[50,27]$

d. [50,∞]$\left[50,\mathrm{\infty }\right]$

Pregunta 17

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Enunciado de la pregunta

Las derivadas hacen parte del curso cálculo diferencial y son abordadas en la unidad 3 del curso,

Sus propiedades ayudan a resolver los ejercicios propuestos. Haciendo uso de las propiedades de la derivación

¿ cual es el resultado al derivar la función: ddx((x5−5)(x+1))$\frac{d}{dx}\left(\left(x^5-5\right)\left(x+1\right)\right)$ ?

Seleccione una:

a. =6x5+5x4−5$=6x^5+5x^4-5$

b. =1$=1$

c. =6x5−5x4−5$=6x^5-5x^4-5$

d. 0$0$

Pregunta 18

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Enunciado de la pregunta

Para resolver un límite por la técnica de sustitución, se procede a reemplazar el valor al que tiende la variable, en cada término de la función y se halla su valor.

De acuerdo a lo anterior, determinar el limx→12[1x+22−x]$\underset{x\to \frac{1}{2}}{lim}\left[\frac{\frac{1}{x}+2}{2-x}\right]$

Seleccione una:

a. 43$\frac{4}{3}$

b. 32$\frac{3}{2}$

c. 83$\frac{8}{3}$

d. 34$\frac{3}{4}$

Pregunta 19

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Enunciado de la pregunta

Los límites de funciones, que se estudian en la unidad dos, nos permiten determinar hacia que valor numérico se acerca la función o si esta no tiene límite.

El límite cuando x tiende a menos dos (–2) de f(x)=3x4+7x$f(x)=3x^4+7x$ , es:

Seleccione una:

a. 62$62$

b. −62$-62$

c. −34$-34$

d. 34$34$

Pregunta 20

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 3 del curso se aborda el concepto de derivada. La velocidad instantánea de una partícula que se mueve mediante la función S(t)=3t2+15$S(t)=3t^2+15$, en el instante t=2 segundos, es:

Seleccione una:

a. 6$6$ m/s

b. −12$-12$ m/s

c. 12$12$m/s

d. −12t$-12t$

Pregunta 21

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Enunciado de la pregunta

En la solución de límites de forma indeterminada, se busca transformar, a través de la factorización o simplificacion de las expresiones dadas, eliminar la indeterminación. Teniendo en cuenta lo anterior, el limt→−5t2−25t+5$\underset{t\to -5}{lim}\frac{t^2-25}{t+5}$ es

Seleccione una:

a. −5$-5$

b. −10$-10$

c. 5$5$

d. 10$10$

Pregunta 22

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Enunciado de la pregunta

Las progresiones son una temática que se abordó en la pretarea del curso. Considerando estos conceptos la razón de la progresión geométrica 1,0.5,0.25,0.125,0.0625,...$1,0.5,0.25,0.125,0.0625,...$ es:

Seleccione una:

a. r=0.25$r=0.25$

b. r=0.5$r=0.5$

c. r=0.75$r=0.75$

d. r=1$r=1$

Pregunta 23

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Enunciado de la pregunta

Las derivadas hacen parte del curso cálculo diferencial y son abordadas en la unidad 3 del curso, sus propiedades ayudan a resolver los ejercicios propuestos. Haciendo uso de las propiedades de la derivación resolver la segunda derivada de la siguiente expresión

sea y = 3x4+2x3+x2−2$3x^4+2x^3+x^2-2$

Seleccione una:

a. 36x2+12x−2$36x^2+12x-2$

b. 36x2+12x+2$36x^2+12x+2$

c. 36x2−12x−2$36x^2-12x-2$

d. 12x3−36x+2$12x^3-36x+2$

Pregunta 24

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Enunciado de la pregunta

La tercera unidad de calculo, determina el concepto de función derivada. Una de sus aplicaciones es en la física. ”La velocidad de un móvil, medida en ms$\frac{m}{s}$ (metros por segundo), como función del tiempo, medido en segundos, está dada por la siguiente expresión

V(t)=3t2+2t+6$V(t)=3t^2+2t+6$, el valor de la aceleración de este móvil al haber transcurrido 20 segundos desde que inició a moverse es de.

Seleccione una:

a. 122msg2$122\frac{m}{s{g}^2}$

b. 20msg2$20\frac{m}{s{g}^2}$,

c. 100msg2$100\frac{m}{s{g}^2}$

d. 145msg2$145\frac{m}{s{g}^2}$,

Pregunta 25

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Enunciado de la pregunta

Cuando limx→aP(x)Q(x)=00$\underset{x\to a}{lim}\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\frac{0}{0}$, la indeterminación se evita factorizando el numerador P(x)$P\left(x\right)$ o el denominador Q(x)$Q\left(x\right)$, de modo que el binomio x−a$x-a$ se simplifique. De acuerdo con lo anterior, el limx→0xx+2x√$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x}{x+2\sqrt{x}}$ es:

Seleccione una:

a. 1$1$

b. 10$10$

c. 0$0$

d. 5