Calculo Diferencial Ev

 

Pregunta 1

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Enunciado de la pregunta

El limite de una funcion, se define como la aproximacion de la funcion cuando la variable ”x” tiende a un valor. En base a esta definicion, se puede determinar el limx→0x2−xx$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x^2-x}{x}$, de

Seleccione una:

a. −1$-1$

b. 0$0$

c. −3$-3$

d. 8$8$

Pregunta 2

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Enunciado de la pregunta

La función lineal, que se estudia en la primera unidad, es un modelo matemático que se encuentra en muchas aplicaciones prácticas.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (-4, 2) y (2, -4) es:

Seleccione una:

a. y=x−2$y=x-2$

b. y=−x+2$y=-x+2$

c. y=x+2$y=x+2$

d. y=−x−2$y=-x-2$

Pregunta 3

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Enunciado de la pregunta

Las progresiones son una temática que se abordó en la pretarea del curso. Considerando estos conceptos la razón de la progresión geométrica 1,0.5,0.25,0.125,0.0625,...$1,0.5,0.25,0.125,0.0625,...$ es:

Seleccione una:

a. r=0.25$r=0.25$

b. r=0.5$r=0.5$

c. r=0.75$r=0.75$

d. r=1$r=1$

Pregunta 4

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 3 del curso se aborda el concepto de derivada. La velocidad instantánea de una partícula que se mueve mediante la función S(t)=3t2+15$S(t)=3t^2+15$, en el instante t=2 segundos, es:

Seleccione una:

a. 6$6$ m/s

b. −12$-12$ m/s

c. 12$12$m/s

d. −12t$-12t$

Pregunta 5

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Enunciado de la pregunta

Una función lineal es aquella cuya gráfica describe una línea recta y cuya ecuación es de la forma y−y1=m(x−x1)$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$, con pendiente m que pasa por el punto (x1,y1)$\left(x_1,y_1\right)$ .

Una agencia inmobiliaria maneja 80 apartamentos para alquilar durante el año. Cuando todos los apartamentos están ocupados el alquiler mensual por apartamento es de 300 dólares. Pero cuando el costo es de 1050 dólares mensuales, el número de apartamentos ocupados baja a 30. Suponga que la relación entre el costo mensual( P) y la demanda( x) es lineal. La función que representa el costo mensual en términos de la demanda es :

Seleccione una:

a. P=15x+1500$P=15x+1500$

b. P=−15x+1500$P=-15x+1500$

c. P=−15x−1500$P=-15x-1500$

d. P=−15x+1050$P=-15x+1050$

Pregunta 6

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 2 del curso se abordan los limites cuando x se aproxima a cierto valor, el límite de una función puede definirse de la siguiente manera: sea la función y = f(x), si se hace que la variable se acerque más y más a un valor fijo c, entonces la función se acercará a un valor fijo L, de acuerdo a esto, el valor fijo L al cual se acerca la función f(x)=x−10x2−100$f(x)=\frac{x-10}{x^2-100}$ cuando x tiende a 10 es:

Seleccione una:

a. 20$20$

b. 0$0$

c. 1$1$

d. 120$\frac{1}{20}$

Pregunta 7

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Enunciado de la pregunta

La curva de maduración para un fruto en un lugar determinado se puede representar mediante la expresión:

C(t)=−0,02t2+1,6t+3$C\left(t\right)=-0,02t^2+1,6t+3$

donde t$t$ es el tiempo de maduración en días. De acuerdo a lo mencionado anteriormente el día de máxima concentración de azúcar en el fruto es:

Seleccione una:

a. El día 5$5$

b. El día 20$20$

c. El día 40$40$

d. El día 10$10$

Pregunta 8

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Enunciado de la pregunta

Según lo abordado en la unidad 1 del curso, se denomina rango a todos los valores que puede tomar una función. Según ese concepto el rango de la función 4x+63$\frac{4x+6}{3}$ es:

Seleccione una:

a. 3<f(x)<∞$3<f(x)<\mathrm{\infty }$

b. −∞<f(x)<∞$-\mathrm{\infty }<f(x)<\mathrm{\infty }$

c. −∞<f(x)<3$-\mathrm{\infty }<f(x)<3$

d. −4<f(x)<∞$-4<f(x)<\mathrm{\infty }$

Pregunta 9

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Enunciado de la pregunta

Una aplicación relevante de la derivada está en el campo de la cinemática, dada la ecuación del movimiento de un cuerpo h(t)=64t−16t2$h(t)=64t-16t^2$ , donde h$h$ es altura y t$t$ es tiempo transcurrido, si el cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial, cuando alcanza una altura de 48m$48m$ , su velocidad es:

Seleccione una:

a. La tercera parte de su velocidad inicial.

b. La mitad de su velocidad inicial.

c. El doble de su velocidad inicial.

d. La velocidad es cero en ese punto.

Pregunta 10

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Enunciado de la pregunta

Los límites trigonométricos son límites de funciones tales que dichas funciones están formadas por funciones trigonométricas. Una forma de calcular estos limites cuando al realizar la evaluación directa obtenemos una indeterminación es utilizar identidades trigonométricas, aplicando este método el resultado del: limx→0tan2x1−cosx$\underset{x\to 0}{lim}\frac{{\tan }^{2}x}{1-\cos x}$ es:

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 1$1$

c. 2$2$

d. ∞$\mathrm{\infty }$

Pregunta 11

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 3 como preparación para el estudio de la derivada, se aborda el concepto de límite de una función cuando la variable se acerca a un determinado valor, el valor de

limx→0x2+9√−3x2$\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Es:

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 16$\frac{1}{6}$

c. ∞$\mathrm{\infty }$

d. 6$6$

Pregunta 12

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Enunciado de la pregunta

La derivada es un concepto que se estudió en la unidad 3 del curso. Teniendo en cuenta ese concepto la derivada de la función f(x)=4x+1$f(x)=\frac{4}{x+1}$ en el punto x=5$x=5$ es:

Seleccione una:

a. f′(5)=−19$f{}^{\prime }(5)=\frac{-1}{9}$

b. f′(5)=−13$f{}^{\prime }(5)=\frac{-1}{3}$

c. f′(5)=−23$f{}^{\prime }(5)=\frac{-2}{3}$

d. f′(5)=−23$f{}^{\prime }(5)=\frac{-2}{3}$

Pregunta 13

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Enunciado de la pregunta

La solución de derivadas comprenden a una función f (x), y considerado un punto ”a” de su dominio, se llama derivada de la función en ese punto; son conceptos abordados en el curso de cálculo diferencial; particularmente la Unidad 3 del curso las aborda y desarrolla en integralidad.

La derivada de una función f$f$ en virtud de su variable s$s$ se referencia como f′(s)=df(s)ds$f^{\prime }(s)=\frac{df(s)}{ds}$. La primera derivada de la función 2b5+4b4$2b^5+4b^4$ con respecto a la variable t$t$ es:

Seleccione una:

a. 0$0$

b. 10b4−16b3$10b^4-16b^3$

c. 1$1$

d. 10t4−16t3$10t^4-16t^3$

Pregunta 14

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Enunciado de la pregunta

Para resolver un límite por la técnica de sustitución, se procede a reemplazar el valor al que tiende la variable, en cada término de la función y se halla su valor.

De acuerdo a lo anterior, determinar el limx→12[1x+22−x]$\underset{x\to \frac{1}{2}}{lim}\left[\frac{\frac{1}{x}+2}{2-x}\right]$

Seleccione una:

a. 43$\frac{4}{3}$

b. 32$\frac{3}{2}$

c. 83$\frac{8}{3}$

d. 34$\frac{3}{4}$

Pregunta 15

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 2 se abordó el concepto de límite en donde el mismo formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función. Teniendo en cuenta lo anterior, determine el siguiente limite limx→2x2−4x−2$\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^2-4}{x-2}$

Seleccione una:

a. 2$2$

b. No existe

c. −2$-2$

d. 4$4$

Pregunta 16

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Enunciado de la pregunta

En la resolución de límites por sustitución, se reemplaza el valor al que tiende la variable, en cada término de la función y se halla su valor. Teniendo en cuenta lo anterior, el limx→−2[3x2−22x+6]$limx\to -2[\frac{3x^2-2}{2x+6}]$ es:

Seleccione una:

a. −4$-4$

b. 6$6$

c. 3$3$

d. 5$5$

Pregunta 17

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Enunciado de la pregunta

Según la temática de límites abordada en la unidad 2 del curso, determinar el siguiente límite limx→5x2−25x+4√−3$\underset{x\to 5}{lim}\frac{x^2-25}{\sqrt{x+4}-3}$:

Seleccione una:

a. 30$30$

b. 60$60$

c. 90$90$

d. 120$120$

Pregunta 18

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Enunciado de la pregunta

En la unidad uno, se aborda el concepto de función, el cual es una modelación de un comportamiento de una situación de la vida cotidiana. Con esta herramienta matemática se puede predecir, identificar y evaluar una situación.

Una sal como el KCl, tiene un grado de solubilidad (solubilidad es la cantidad maxima que puede disolverse de una sustancia en el agua, en este caso 100 gramos de agua, es decir la cantidad maxima que se puede disolver por cada 100 gramos de agua)máximo, es decir que el agua no lograra disolver más sal de la que puede a cierta temperatura, por tanto a mayor temperatura la cantidad de sal máxima disuelta aumentará.

Esta situación, se puede modelar por un comportamiento de función lineal

SOLUBILIDAD gramos de sal disueltos en 100$100$ gramos de agua.

SOLUTO o sustancia que se disuelve, en este caso la sal

Cantidad de sal máxima disuelta en 100 gr de agua (m) a 20 grados centígrados (T)

Cantidad de sal máxima disuelta en 100 gr de agua (m) a 50 grados centígrados (T)

KCl

34,0$34,0$ gr

42,9$42,9$ gr

La función que representa la solubilidad del KCl, en agua en función de la temperatura es.

Seleccione una:

a. 0,3T+28=m(T)$0,3T+28=m(T)$

b. 3T−6=m(T)$3T-6=m(T)$

c. 27T+25=m(T)$27T+25=m(T)$

d. 0,5T+32=m(T)$0,5T+32=m(T)$

Pregunta 19

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Enunciado de la pregunta

En la unidad No 2, abordamos las aplicaciones del concepto de limite, en la economía es de gran uso, consideremos una fábrica que estima que sus ganancias en millones de pesos esta dada por la siguiente función:

g(t)=300.000t+40060t+92$g(t)=\frac{300.000t+400}{60t+92}$

El comportamiento estimado de las ganancias de la empresa en un lapso considerablemente grande del tiempo será:

Seleccione una:

a. Crecerán indefinidamente a medida que pasan los años.

b. Las ganancias aumentaran hasta llegar a los 5.000$5.000$ millones de pesos.

c. Decrecerán indefinidamente a medida que pasan los años.

d. Las ganancias se mantendrán constante cuando se alcancen los 18.000$18.000$ millones de pesos.

Pregunta 20

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Enunciado de la pregunta

Los límites en una función son el valor ”L” que parece tomar f(x) para cierto valor de la x llamado x0$x_0$; los límites son abordados en la Unidad 2 del curso.

El límite de la función limx→4(7x+12x)$\underset{x\to 4}{lim}{(7}^x+12x)$ es:

Seleccione una:

a. 2220$2220$

b. 2500$2500$

c. 2449$2449$

d. 249$249$

Pregunta 21

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Enunciado de la pregunta

La derivada de una función nos permite analizar el comportamiento de las funciones,

dada la función

f(x)=x2+1x$f(x)=\frac{x^2+1}{x}$

Y aplicando el criterio de la primera derivada, podemos decir que los puntos críticos son:

Seleccione una:

a. x=1;x=0;x=2$x=1;x=0;x=2$

b. x=1;x=0;x=−1$x=1;x=0;x=-1$

c. x=2;x=0;x=3$x=2;x=0;x=3$

d. x=3;x=4;x=−1$x=3;x=4;x=-1$

Pregunta 22

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Enunciado de la pregunta

Cuando limx→aP(x)Q(x)=00$\underset{x\to a}{lim}\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\frac{0}{0}$, la indeterminación se evita factorizando el numerador P(x)$P\left(x\right)$ o el denominador Q(x)$Q\left(x\right)$, de modo que el binomio x−a$x-a$ se simplifique. De acuerdo con lo anterior, el limx→0xx+2x√$\underset{x\to 0}{lim}\frac{x}{x+2\sqrt{x}}$ es:

Seleccione una:

a. 1$1$

b. 10$10$

c. 0$0$

d. 5$5$

Pregunta 23

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Enunciado de la pregunta

En la unidad 3 del curso se aborda el concepto de derivadas y sus propiedades. Utilizando la definición de derivada de una función f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$, la derivada de la siguiente función f(x)=3x2+2x$f(x)=3x^2+2x$ es

Seleccione una:

a. 3x+x$3x+x$

b. 6x2+1$6x^2+1$

c. 9x+2$9x+2$

d. 6x+2$6x+2$

Pregunta 24

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Enunciado de la pregunta

Una ecuación es exponencial si la incógnita aparece en el exponente y para resolverla se debe despejar f(x)$f\left(x\right)$ utilizando la forma equivalente inversa logaritmo, luego se halla el valor de x$x$ y por último se efectúa la prueba reemplazando el valor encontrado en la ecuación inicial. De acuerdo a lo anterior la solución de la ecuación exponencial (13)(32x−1)=9$\left(\frac{1}{3}\right)\left(3^{2x-1}\right)=9$ corresponde a:

Seleccione una:

a. x=2$x=2$

b. x=−2$x=-2$

c. x=1$x=1$

d. x=−1$x=-1$

Pregunta 25

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Enunciado de la pregunta

El concepto de continuidad es muy importante, porque es el que permite que podamos hallar limite, derivada e integral de una función.

Una de las siguientes NO es condición para que una función sea continua en un punto x=a$x=a$

Seleccione una:

a. f(a)$f(a)$ existe, es decir a$a$ esta en el dominio de f$f$

b. a$a$ debe pertenecer al conjunto de los numero naturales.

c. El limite de la función cuando x$x$ tiende a a$a$ existe, es decir limx→af(x)$\underset{x\to a}{lim}f(x)$

d. El límite de la función cuando x$x$ tiende a a$a$ es igual a la función evaluada en a$a$ es decir limx→af(x)=f(a)