Trabajo de Cálculo

 Se realiza trabajo de Cálculo. Servicio profesional

Esto quiere decir que el estudiante realizará cuatro (4) ejercicios asociados a una letra respectivamente. El estudiante deberá presentar en el foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 – El Concepto de Integral, como mínimo cuatro (4) aportes, uno (1) por cada semana. Ejemplo: puede realizar un aporte con la solución de cada ejercicio y para ello debe presentar un archivo en Word con su respectivo desarrollo. De acuerdo a lo anterior, se recomienda seguir el procedimiento presentado a continuación: Paso 1: Consultar en el entorno de aprendizaje las temáticas y videos correspondientes a la Unidad 1: La Integral Indefinida, Sumas de Riemann, Teoremas de Integración y la Integral Definida. Paso 2: En este paso cada estudiante deberá: • Aceptar las normas y condiciones para el desarrollo del curso ubicado en el entorno de información inicial. • Presentarse y saludar a los compañeros en el foro denominado foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 – El Concepto de Integral, ubicado en el entorno de aprendizaje. Paso 3: El estudiante, de forma individual, leerá y estudiará las temáticas tratadas en el entorno de conocimiento teniendo en cuenta fuentes documentales de la unidad 1 del curso. Las temáticas a tratar son: • Integral Indefinida • Sumas de Riemann • Teoremas de Integración • Integral Definida. 3 Nota: Use todas las fuentes que requiera para profundizar su temática: contenido en línea y del curso preferiblemente (sea obligatorio o sugerido), recursos de internet o cualquier otra fuente bibliográfica necesaria. Paso 4: Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos en la Guía de Actividades y Rúbrica de Evaluación – Tarea 1 – El Concepto de Integral. Paso 5: Cada estudiante deberá elegir una (1) letra por cada numeral, presentando los procedimientos matemáticos, resultados y explicaciones de la solución de los ejercicios seleccionados. Cada uno de los ejercicios desarrollados, deberán ser verificados mediante el uso del software Geogebra y presentarlos en archivo Word, por medio del editor de ecuaciones en el foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 – El Concepto de Integral. Deberá anunciar los ejercicios seleccionados en el foro, diligenciando la tabla de elección de ejercicios, según Paso 6, y publicar en el foro respectivo. Los ejercicios se dividen en cuatro (4) tipos, acorde a las cuatro temáticas según la siguiente tabla: Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas Tipo de ejercicios 2 - Sumas de Riemann Tipo de ejercicios 3 - Teorema de integración. Tipo de ejercicios 4 - Integral definida. Ejercicio a. Ejercicio a. Ejercicio a. Ejercicio a. Ejercicio b. Ejercicio b. Ejercicio b. Ejercicio b. Ejercicio c. Ejercicio c. Ejercicio c. Ejercicio c. Ejercicio d. Ejercicio d. Ejercicio d. Ejercicio d. Ejercicio e. Ejercicio e. Ejercicio e. Ejercicio e. Paso 6: Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios a, b, c, d, o e, y desarrollar ese mismo literal en los 4 tipos de ejercicios, además copiar la tabla siguiente y pegarla en el foro para la Tarea 1 ubicando el nombre y el rol a desempeñar en el foro:

Actividades a desarrollar A continuación, se definen los 4 Tipos de ejercicios a desarrollar según las temáticas de la unidad. Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36 - 42). 8 Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado. Ejercicio a. ∫(𝑧 + 3)(2𝑧 + 1) 𝑑𝑧 Ejercicio b. ∫ 𝑠𝑒𝑛(2𝑢) cos (𝑢) 𝑑𝑢 Ejercicio c. ∫ sec 𝑤 (sec 𝑤 + tan 𝑤) 𝑑𝑤 Ejercicio d. ∫ ( 𝑥 4 + 2𝑥 2 + 2 𝑥 2 + 1 ) 𝑑𝑥 Ejercicio e. ∫ ( 𝑒 2𝑡 + 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 + 1 ) 𝑑𝑡 Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38). Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann: 9 Ejercicio a. • Aproxime la integral definida ∫ (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) 4 2 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 12 y compara con el resultado de la integral definida. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Ejercicio b. • Aproxime la integral definida ∫ (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) 5 2 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 6. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 6, 𝑛 = 14 y compara con el resultado de la integral definida. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Ejercicio c. • Aproxime la integral definida ∫ (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) 2 1 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 14 y compara con el resultado de la integral definida. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Ejercicio d. • Aproxime la integral definida ∫ (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) 2 −1 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto derecho, con 𝑛 = 5. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 13 y compara con el resultado de la integral definida. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? 10 Ejercicio e. • Aproxime la integral definida ∫ (𝑥 2 − 4𝑥 + 4) 4 0 𝑑𝑥, mediante la suma de Riemann del punto izquierdo, con 𝑛 = 5. • Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para 𝑛 = 5, 𝑛 = 17 y compara con el resultado de la integral definida. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. • ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 14 - 16). Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio: 𝒅 𝒅𝒙 (∫ 𝒇(𝒕)𝒅𝒕 𝒃(𝒙) 𝒂(𝒙) ) = 𝒇(𝒃(𝒙)) ⋅ (𝒃 ′ (𝒙)) − 𝒇(𝒂(𝒙)) ⋅ (𝒂′(𝒙)) Ejercicio a. 𝐺(𝑥) = ∫ √𝑡 2 + 1 3 2𝑥 3 −𝑥 2 𝑑𝑡 Ejercicio b. 𝐺(𝑥) = ∫ √𝑡 5 + 1 3𝑥 4 −2𝑥 2 𝑑𝑡 11 Ejercicio c. 𝐺(𝑥) = ∫ 𝑡 2 2𝑥 3 −5𝑥 2 (𝑡 4 + 1) 1/2𝑑𝑡 Ejercicio d. 𝐺(𝑥) = ∫ 𝑡 4√𝑡 2 + 1𝑑𝑡 6𝑥 3 −3𝑥 2 Ejercicio e. 𝐺(𝑥) = ∫ (𝑡 3 + 5𝑡 − 8) 3/2 𝑥 2 −𝑥 𝑑𝑡 Tipo de ejercicios 4 – Integral definida. Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Spivak, M. (2018). Calculus (3ª. ed.). Barcelona: Editorial Reverté. (pp. 299 - 303). Segura, A. (2014). Matemáticas Aplicadas a las Ciencias EconómicoAdministrativas: Simplicidad Matemática. Grupo Editorial Patria. (pp. 201 – 203). Desarrollar el ejercicio que ha elegido por medio del segundo teorema fundamental del cálculo, utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas, recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.) Ejercicio a. Calcular la siguiente integral definida: ∫ (1 + 2√𝑥) 2 4 0 𝑑𝑥 Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: 12 • Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. Ejercicio b. Calcular la siguiente integral definida: ∫ (𝑥 4 − 5𝑥 2 + 4)𝑑𝑥 1 −2 Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: • Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. Ejercicio c. Calcular la siguiente integral definida: ∫ 1 − 𝑡𝑎𝑛2𝑥 𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 𝜋 2 0 Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: • Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. Ejercicio d. Calcular la siguiente integral definida: ∫ (𝑥 − 3 + 1 −1 1 𝑥 )𝑑𝑥 Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: • Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. 13 Ejercicio e. Calcular la siguiente integral definida, ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑑𝑥 𝜋 3 𝜋 4 Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos: • Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra. • Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. Los ejercicios deben ser presentados utilizando el editor de ecuaciones de Word y deben ser publicados en el foro.