Trabajo de Algebra

Se realiza el trabajo de álgebra. Desde el mapa conceptual, todos los ejercicios y gráficas de Geogebra 

Ejercicio 1: conceptualización de matrices, vectores y determinantes. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un mapa mental que ilustre los siguientes conceptos: A. Expresión algebraica de un vector, norma, ángulos directores y vectores unitarios. B. Propiedades de los vectores, operaciones básicas con vectores, vectores base, producto punto y producto vectorial. C. Matriz, tipos de matrices, operaciones con matrices (suma, resta y multiplicación), operaciones elementales sobre matrices. D. Matriz inversa. E. Determinantes, determinantes 𝑛x𝑛, algunas propiedades de los determinantes. Utilice para su construcción Cmaptools, GoConqr, PowerPoint o cualquier otra herramienta para el desarrollo de esquemas mentales; debe compartirlo en el foro de discusión en formato de imagen (*.jpg, *.bmp, etc). Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en ℝ3 . Dados los vectores 𝒗⃗ y 𝒘⃗ , calcule: 4 1. La suma 𝒖⃗ = 𝒗⃗ + 𝒘⃗ . 2. La magnitud de 𝒖⃗ . 3. La dirección de 𝒖⃗ . 4. El ángulo formado por 𝒗⃗ y 𝒘⃗ . A. 𝒗⃗ = (4, −4, 5) y 𝒘⃗ = (1 , 5 , 0). B. 𝒗⃗ = (4, 3, 1) y 𝒘⃗ = (6, −2, −3). C. 𝒗⃗ = (−3 , −7, 8) y 𝒘⃗ = (2 , 1 , 5). D. 𝒗⃗ = (−2 , −1 , 7) y 𝒘⃗ = (8 , 2 , 7). E. 𝒗⃗ = (−5 , 5 , 8) y 𝒘⃗ = (9 , 2, −1 ). Ejercicio 3: operaciones básicas entre vectores en ℝ3 Determine el producto cruz de los vectores 𝒖⃗ = (−7, 9, −8); ⃗𝒗 = (9, 3, −8) y luego, desarrollar las operaciones que se indiquen en el literal seleccionado. A. (4𝒖⃗ + 2⃗𝒗 ) ∙ ( 1 2 𝒖⃗ − ⃗𝒗 ) B. (2⃗𝒗 − 𝒖⃗ ) ∙ ( 1 3 𝒖⃗ − ⃗𝒗 ) C. ( 2 3 𝒖⃗ + ⃗𝒗 ) ∙ (𝒖⃗ + ⃗𝒗 ) D. 1 2 (𝒖⃗ − ⃗𝒗 ) ∙ (3𝒖⃗ + ⃗𝒗 ) E. (4⃗𝒗 + 3𝒖⃗ ) ∙ (−3⃗𝒗 − 2𝒖⃗ ) Ejercicio 4: operaciones con matrices y determinantes. Dada las matrices: 𝑨 = ( −2 1 −1 5 4 −5 4 −3 1 ) , 𝑩 = ( 3 −2 0 −4 2 5 3 5 −3 ) 𝑪 = ( 3 1 0 −5 2 5 5 −3 4 ) 5 Calcular el determinante de la matriz que resulta de la operación 𝑨 ∗ 𝑩. Luego, desarrolle las operaciones según su literal. A. 𝑨 𝑻 ∙ 𝑩 𝑻 + 𝑪 B. (𝑨 𝑻 + 𝑩)∙ 𝑪 C. (𝑩 𝑻 + 𝑨)∙ 𝑨 D. 𝑨 ∙(𝑨 𝑻 + 𝑩) E. 𝑪 ∙ 𝑩 + 𝑨 𝑻 Ejercicio 5: resolución de problemas básicos sobre matrices y determinantes. En cada caso halle la matriz inversa mediante los siguientes métodos:  El método de Gauss-Jordán.  El método de los determinantes. A. 𝑨 = ( 1 0 3 1 0 2 4 −1 6 ) B. 𝑩 = ( 5 0 2 12 −2 3 5 −1 1 ) C. 𝑪 = ( 1 −2 4 1 −1 1 0 1 −2 ) D. 𝑫 = ( 1 0 2 2 −2 3 1 −1 1 ) 6 E. 𝑬 = ( −2 3 0 −2 6 −1 1 −1 0 ) Ejercicio 6: retroalimentación de los ejercicios de un compañero de grupo. Seleccione un literal desarrollado por uno de sus compañeros y manifiéstelo en el foro. Luego, realice la respectiva retroalimentación de todos los ejercicios, dejando de forma explícita las sugerencias y/o ajustes que usted identifique que se deban hacer para mejorar el desarrollo de los ejercicios.