Realización de Ejercicios de Geometría Analítica

Actividades a desarrollar: La siguiente tarea consta de tres (3) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación: Ejercicio 1: La Recta Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias: • Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas 115 - 146. • Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 48 – 82. • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285 – 299. Ejercicios propuestos: 1. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades. 2. Un economista modela el mercado del trigo mediante las ecuaciones siguientes: Ecuación de oferta: y = 8,33p – 14,58 Ecuación de demanda: y = -1,39p + 23,35 8 Aquí 𝑝 es el precio por bushel (en dólares) y 𝑦 la cantidad de bushels producidos y vendidos (en millones). a) ¿En qué punto el precio es tan bajo que no se produce trigo? b) ¿En qué punto el recio es tan elevado que no se vende trigo? 3.Una compañía de automóviles ha determinado que el costo promedio de operar un automóvil de tamaño estándar, incluyendo gasolina, aceite, llantas y mantenimiento, aumentó a $ 0.122 cada milla. a) Escriba una ecuación que relacione el costo promedio C, en pesos, de operar un automóvil de tamaño estándar y el numero de millas x que se ha manejado. b) ¿Cuál es el costo de manejar un automóvil durante 1000 millas? 4. La siguiente tabla de valores ilustran la deuda interna de EE.UU. en miles de millones de dólares, entre 1910 y 2002. Determine la pendiente de los segmentos de recta entre 1910 y 1930, y entre 1970 y 2002. Año Deuda Interna de EE.UU. (miles de millones de dólares) 1910 1.1 1930 16.1 1950 256.1 1970 370.1 1990 3323.3 2002 5957.2 Fuente: Departamento del Tesoro de EE: UU., Oficina de Deuda Interna. 5.Cada domingo, una agencia de periódicos vende x copias de cierto periódico a $ 1.00 cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $ 0.50. La agencia paga un costo fijo por almacenamiento, entrega, etc. de $ 100 cada domingo. a) Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número de copias vendidas. b) ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias? 9 Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias: • Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 93 – 103, 130 - 140. • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 300 - 303. Ejercicios propuestos: 6. Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular. 7. Un avión que sobre vuela el espacio aéreo del aeropuerto Olaya Herrera de Medellín, a una distancia constante de 3 km de la torre al aeropuerto, ¿Cuál es el lugar geométrico del trayecto que describe el avión en estar sobre vuelo circular con respecto a la torre de control? 8. El sismólogo de Colombia, en su última actividad detecto que el epicentro del sismo fue a 6 kilómetros al oeste de la capital de la república y 4 kilómetros al norte de la misma, con un radio de 5 kilómetros a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de la región del área afectada? 9. Un carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo”. ¿Qué longitud del hilo debe usar y a que distancia debe colocar las chinchetas, si la elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera contrachapada? 10 10. Se muestran las especificaciones de un techo elíptico para un salón diseñado como galería de susurros. En una galería susurrante, una persona que está en un foco de la elipse puede susurrar y ser escuchada por otra persona colocada en el otro foco, porque todas las ondas sonoras que llegan al techo procedentes de un foco se reflejan hacia el otro foco. ¿En dónde están los focos del salón? Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1. Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias: • Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria. Páginas 112 – 121. • Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 310 - 323. 11 Ejercicios propuestos: 11. Dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola. 12. Una torre de enfriamiento, es una estructura hiperbólica. Suponga que el diámetro de su base es de 100 metros y su diámetro más pequeño de 48 metros se encuentra a 84 metros de la base. Si la torre mide 120 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta. 13. En un puente colgante, la forma de los cables de suspensión es parabólica. El puente, tiene torres que están a 600 m una de la otra, y el punto más bajo de los cables de suspensión está a 150 m debajo de la cúspide de las torres. ¿Encuentre la ecuación de la parte parabólica de los cables?, colocando el origen del sistema de coordenadas en vértice. [Nota: esta ecuación se emplea para hallar la longitud del cable necesario en la construcción del puente.] Ecuación de la parábola: y = ax2 + bx + c 12 14. En las líneas laterales de cada juego de fútbol transmitido por televisión, la cadena NBC utiliza un reflector parabólico con un micrófono en el foco del reflector para captar las conversaciones entre los jugadores en el campo. Si el reflector parabólico es de 3 pies de ancho y 1 pie de profundidad, ¿dónde se debería colocar el micrófono? 15. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2 – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?