Ejercicios – Tarea 1
A continuación, se presentan los
ejercicios y problemas asignados para el desarrollo de Tarea 1 en este grupo
de trabajo, debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los ejercicios
propuestos para este estudiante únicamente. Tenga en cuenta los enunciados que
hacen referencia al uso de Geogebra para su comprobación y análisis gráfico,
recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis
gráfico en Geogebra.
EJERCICIOS
- Representar en GeoGebra las funciones
dadas y determinar comprobando analíticamente:
- Tipo de función
- Dominio y rango
- Asíntotas, tanto vertical y horizontal
si las tiene:
Estudiante
5 |
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1. Dados tres puntos, correspondientes a los vértices de un
triángulo, hallar la ecuación de la recta que contiene el lado AB y la altura
correspondiente a dicho lado trazada desde C, graficar en GeoGebra y comprobar
las ecuaciones encontradas analíticamente.
Estudiante
5 |
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2.
Dadas
las siguientes ecuaciones logarítmicas y exponenciales, resolverlas
analíticamente aplicando la definición y propiedades de los logaritmos y los
exponentes.
a. Ecuaciones Funciones
logarítmica |
b. Ecuaciones
Funciones exponenciales |
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Estudiante
5 |
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- Graficar en GeoGebra la
siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de
intersección con los ejes si los tiene.
4. A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto
profesional, proponga y resuelva una situación similar aplicable a su área de
conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e
independiente).
Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro
compañero.
Ejemplo: Parking SAS
cobra $4.600 por una hora de parqueo de un automóvil, más un costo fijo de
$800 por un seguro contra robo. Calcular:
a. Identificar variable dependiente
e independiente.
b. Definir la función que relaciona
las variables identificadas.
c. Tabular y graficar (en Excel) los
5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla e imagen de la
gráfica obtenida.
PROBLEMAS DE
APLICACIÓN
Apreciados estudiantes, a
continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar
por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos
problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor
asignado, en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro
como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de
un enlace que debe incluir en la entrega de su documento final. Recuerde
también apoyarse en Geogebra y la gráfica de las funciones que aborda cada
problema para apoyar la sustentación de la solución.
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Problemas
Funciones |
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Estudiante 5 |
1)
El oso panda de un zoológico pesó 3,5kg al nacer.
Sabiendo que los ejemplares de su especie aumentan una media de 2,5kg cada
mes durante los primeros 3 años de vida: a.
Determinar la función que proporciona el peso del
oso en función de su edad b.
Calcular, aplicando la función, el peso del oso a
los 6 meses, 9 meses y 2 años. c.
¿A qué edad el oso sobrepasará los 80kg de peso? La función del peso f(x)f(x) es función del número de meses xx del panda. Como el panda aumenta 2,5kg al
mes, en xx meses, aumentará 2,5⋅x2,5⋅x. Pero hay que tener en cuenta el que panda nació pesando 3,5kg. La función del peso del panda es
El dominio es el conjunto de
números que puede tomar xx. Como
los datos son para los 3 primeros años (36 meses), el dominio es
En notación de intervalos,
La gráfica de la función es
Calculamos el peso a los 6, 9 y
24 meses (2 años son 24 meses):
Por tanto, a los 6 meses pesa
18,5kg; a los 9 meses, 26kg; y a los 2 años, 63,5kg. Para el último punto debemos
sustituir el peso que queremos obtener en la función y resolver la ecuación:
Por tanto, es oso sobrepasará los
80 kilos cuando tenga más de 30,6 meses, es decir, cuando tenga más de 2,55
años. 2) Una ventana cuadrada se construye con
8 barras de aluminio iguales y un cristal. El precio de las barras de
aluminio es de $40.000/m y el del cristal es
de $80.000/ a.
Encontrar la
función que proporciona el costo de una venta cuadrada en función de la
longitud del lado. b.
¿Cuál es el
costo de una ventana de lado 6 m x 6m? ¿Y de
lado 10 m x 10 m? |
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