Ejercicios de Calculo resueltos

A continuación, se presentan los ejercicios y problemas de la tarea 3 asignados en este grupo de trabajo. Tenga en cuenta que su desarrollo se debe plantear en formato .doc haciendo un uso correcto del editor de ecuaciones de Word y evidenciando claramente el paso a paso en su procedimiento y respuesta.

 

1.       De acuerdo con la definición de derivada de una función

a.       Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite de los siguientes ejercicios:

b.       Siguiendo el contenido “Derivadas en GeoGebra” comprobar que la función derivada corresponde a la grafica de las pendientes de la recta tangente de la función original (ver contenido en entorno de aprendizaje).

 

	Ejercicio
Estudiante 5

 

2.       Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

 

 

	Ejercicio
Estudiante 5

 

 

3.       Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

 

	Ejercicio
Estudiante 5

 

4.       Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación.

	Ejercicio
Estudiante 5

 

5.       Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

	Ejercicio
Estudiante 5

 

6.       Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

	Ejercicio	Derivada de orden superior
Estudiante 5

 

7.     De acuerdo con los siguientes ejercicios:

a.     Calcule analíticamente los máximos, mínimos y puntos de inflexión.

b.     Compruebe en GeoGebra sus cálculos graficando la función original y ubicando los puntos calculados de máximo, mínimo e inflexión.

	Ejercicio
Estudiante 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PROBLEMAS DE APLICACIÓN VIDEO DE SUSTENTACIÓN

Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado, en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de un enlace incluido en el documento de entrega final.

3. PROBLEMAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
Asignación	Problemas
Estudiante 5	A	Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante  está dada por la expresión . La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuándo su velocidad es cero? Calcule además la aceleración cuando .
	B	Encuentre dos números cuyo producto sea -12 y tales que la suma de sus cuadrados sea mínima.

 

A continuación, se presentan los ejercicios y problemas de la tarea 3 asignados en este grupo de trabajo. Tenga en cuenta que su desarrollo se debe plantear en formato .doc haciendo un uso correcto del editor de ecuaciones de Word y evidenciando claramente el paso a paso en su procedimiento y respuesta. 1. De acuerdo con la definición de derivada de una función 𝑓´(𝑥) = lim ℎ→0 𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥) ℎ a. Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite de los siguientes ejercicios: b. Siguiendo el contenido “Derivadas en GeoGebra” comprobar que la función derivada corresponde a la grafica de las pendientes de la recta tangente de la función original (ver contenido en entorno de aprendizaje). Ejercicio Estudiante 1 𝑓(𝑥) = 3𝑥 2 + 4 Estudiante 2 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 +𝑥 + 1 Estudiante 3 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 Estudiante 4 𝑓(𝑥) = √𝑥 +4 Estudiante 5 𝑓(𝑥) = 1 𝑥 + 1 2. Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. Ejercicio Estudiante 1 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥 2 + 1) Estudiante 2 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 2)(𝑥 3 +1) Estudiante 3 𝑓(𝑥) = 3𝑥(𝑥 3 − 1) Estudiante 4 𝑓(𝑥) = (3𝑥 2 + 2𝑥)(𝑥 4 − 3𝑥) Estudiante 5 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 + 17)(𝑥 3 − 3𝑥) UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS 3. Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. Ejercicio Estudiante 1 𝑓(𝑥) = 1 3𝑥 2 + 1 Estudiante 2 𝑓(𝑥) = 𝑥 −1 𝑥 +1 Estudiante 3 𝑓(𝑥) = 2 5𝑥 2 − 1 Estudiante 4 𝑓(𝑥) = 5𝑥 −4 3𝑥 2 + 1 Estudiante 5 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 𝑥 + 1 𝑥 2 + 1 4. Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de la derivación. Ejercicio Estudiante 1 𝑓(𝑥) = 𝑒 −𝑥 2 +2 4𝑥 Estudiante 2 𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥 2+1−8 5𝑥 Estudiante 3 𝑓(𝑥) = 𝑒 1−𝑥+2 −𝑥 Estudiante 4 𝑓(𝑥) = 𝑒 −3𝑥−4 √𝑥 Estudiante 5 𝑓(𝑥) = −𝑒 −𝑥 + 10𝑥 2 5. Calcule la derivada implícita de la siguiente función. Ejercicio Estudiante 1 𝑦 2 −𝑥 2 = 1 Estudiante 2 9𝑥 2 +4𝑦 2 = 36 Estudiante 3 𝑥𝑦 + 𝑥 = 1 Estudiante 4 𝑥𝑦 2 = 𝑥 − 8 Estudiante 5 𝑦 3 +7𝑦 = 𝑥 3 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS 6. Calcule las siguientes derivadas de orden superior. Ejercicio Derivada de orden superior Estudiante 1 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − sin 𝑥 𝑓 ′′′(𝑥) =? Estudiante 2 𝑓(𝑥) = −2𝑥 3 − cos 𝑥 𝑓 ′′′(𝑥) =? Estudiante 3 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 +tan 𝑥 𝑓 ′′′(𝑥) =? Estudiante 4 𝑓(𝑥) = −9𝑥 2 + sec 𝑥 𝑓 ′′′(𝑥) =? Estudiante 5 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4sin 𝑥 𝑓 ′′′(𝑥) =? 7. De acuerdo con los siguientes ejercicios: a. Calcule analíticamente los máximos, mínimos y puntos de inflexión. b. Compruebe en GeoGebra sus cálculos graficando la función original y ubicando los puntos calculados de máximo, mínimo e inflexión. Ejercicio Estudiante 1 𝑓 (𝑥) = 𝑥 3 − 3𝑥 + 5 Estudiante 2 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 3 − 3𝑥 + 10 Estudiante 3 𝑓 (𝑥) = 2𝑥 3 −3𝑥 2 − 12𝑥 +3 Estudiante 4 𝑓 (𝑥) = (𝑥 −1) 3 Estudiante 5 𝑓 (𝑥) = 𝑥 3 −3𝑥 2 + 3𝑥 + 10 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS PROBLEMAS DE APLICACIÓN VIDEO DE SUSTENTACIÓN Apreciados estudiantes, a continuación, se presentan los enunciados que usted deberá resolver y sustentar por medio de video. Recuerde que, para garantizar su evaluación objetiva, estos problemas no tendrán realimentación ni revisión previa por parte de su tutor asignado, en este sentido, estos problemas no se deberán adjuntar en el foro como aporte, únicamente se presentará su solución en video remitido a través de un enlace incluido en el documento de entrega final. 3. PROBLEMAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS Asignación Problemas Estudiante 1 A Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante 𝑡 está dada por la expresión 𝑠(𝑡) = 𝑡 3 − 12𝑡 2 + 36𝑡 − 30. La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuándo su velocidad es cero? Calcule además la aceleración cuando 𝑡 = 6 𝑠. B Una caja rectangular se fabrica con una pieza de cartón de 24 centímetros de largo por 9 de ancho, de la cual se cortan cuadrados idénticos de las esquinas y se doblan hacia arriba. Determine las dimensiones de la caja de volumen máximo. ¿Cuál es este volumen máximo? Estudiante 2 A Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante 𝑡 está dada por la expresión 𝑠(𝑡) = 1 2 𝑡 4 −5𝑡 3 + 12𝑡 2 . La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. Encuentre la velocidad del objeto en el momento en que la aceleración es cero. B Un granjero tiene 100 metros de cerca de alambre con la cual planea construir dos corrales adyacentes, como se muestra en la siguiente figura. Encuentre las dimensiones que encierran el área máxima. Estudiante 3 A Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante 𝑡 está dada por la expresión 𝑠(𝑡) = 𝑡 3 − 9𝑡 2 + 24𝑡. La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuándo su velocidad es cero? Calcule además su aceleración cuando 𝑡 = 4 𝑠. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA EJERCICIOS Y PROBLEMAS TAREA 3: DERIVADAS B Encuentre dos números cuyo producto sea -16 y tales que la suma de sus cuadrados sea mínima. Estudiante 4 A Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante 𝑡 está dada por la expresión 𝑠(𝑡) = 1 10 (𝑡 4 − 14𝑡 3 + 60𝑡 2 ). La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. Encuentre la velocidad del objeto en el momento en que la aceleración es cero. B Encuentre dos números cuya suma es 10 y cuyo producto es un máximo. Estudiante 5 A Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal de tal manera que su posición en el instante 𝑡 está dada por la expresión 𝑠(𝑡) = 2𝑡 2 − 12𝑡 +8. La posición se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuándo su velocidad es cero? Calcule además la aceleración cuando 𝑡 = 2 𝑠. B Encuentre dos números cuyo producto sea -12 y tales que la suma de sus cuadrados sea mínima.