Ejercicio 1. Dualidad
a un problema de maximización.
Se presenta la siguiente situación problema de
programación lineal:
La empresa PISOS PVC DE COLOMBIA S.A., produce y
comercializa tres clases de piso de PVC, el piso clase A a $90.000 m2,
el piso clase B a $110.000 m2 y el piso clase C a $85.000 m2.
El piso clase A, requiere 100 t de PVC, 80 t de fibra de vidrio y 100 t de
otros materiales. El piso clase B, requiere 140 t de PVC, 90 t de fibra de
vidrio, y 110 t de otros materiales. El piso clase C, requiere 150 t de PVC,
100 t de fibra de vidrio y 120 t de otros materiales. El inventario de la
empresa presenta una disponibilidad máxima de 8.500 t de PVC, 7.000 t de fibra
de vidrio y 7.500 t de otros materiales. ¿Qué cantidad de cada clase de piso de
PVC debe producir y comercializar con los recursos disponibles PISOS PVC DE COLOMBIA S.A. para maximizar sus
utilidades?
1. Formular el problema como un modelo de
programación lineal.
En hoja de cálculo (Excel), formular el problema
como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las
restricciones por recursos y restricción de no negatividad. En adelante se
denominará el problema primal.
2. Solucionar el problema primal por el método
simplex primal.
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma
estándar del método simplex primal al problema primal, diseñar la tabla inicial
del método simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de la
solución del problema primal por el método simplex primal.
En complemento Solver (Excel), encontrar la solución
del problema primal.
3. Formular el problema dual a partir del problema primal.
En hoja de cálculo (Excel), formular el problema dual a partir del
problema primal como un modelo de programación lineal, plantear la función
objetivo dual, las restricciones duales por recursos y restricción de no
negatividad o irrestricta.
4. Solucionar el problema dual por el método simplex dual.
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método
simplex dual del problema dual, diseñar la tabla inicial del método simplex
dual del problema dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución
del problema dual por el método simplex dual.
5. Interpretar los
resultados de la solución de problema primal y de la solución del problema
dual.
En hoja de cálculo (Excel),
comparar los resultados obtenidos en la solución primal y en la solución dual.
Ejercicio 2. Dualidad
a un problema de minimización.
Se presenta la siguiente situación problema de
programación lineal:
La empresa PINTURAS DE COLOMBIA S.A., produce
pintura tipo 1 a un costo de $450.000 la caneca, la pintura tipo 2 a un costo
de $620.000 la caneca y la pintura tipo 3 a un costo de $680.000 la caneca.
Para la producción de pintura tipo 1, se necesitan 72 t de pigmento y 50 t de
disolvente. La pintura tipo 2 requiere 28 t de pigmento, 35 t de aglutinante y
30 t de disolvente y la pintura tipo 3 necesita 25 t de pigmento, 45 t de
aglutinante y 35 t de disolvente. El inventario de la empresa cuenta con por lo
menos 17.000 t de pigmento, 15.000 t de aglutinante y 11.000 t de disolvente. ¿Qué
cantidad de cada tipo de pintura debe producir PINTURAS DE COLOMBIA S.A. con
los recursos disponibles para minimizar los costos de producción?
1. Formular el problema como un modelo de
programación lineal.
En hoja de cálculo (Excel), formular el problema
como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las
restricciones por recursos y restricción de no negatividad. En adelante se
denominará el problema primal.
2. Solucionar el problema primal por el método
simplex dual.
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar
del método simplex dual al problema primal, diseñar la tabla inicial del método
simplex dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución problema
primal por el método simplex dual.
En complemento Solver (Excel), encontrar la solución
del problema primal.
3. Formular el problema dual a partir del
problema primal.
En hoja de cálculo (Excel), formular el problema
dual a partir del problema primal como un modelo de programación lineal,
plantear la función objetivo dual, las restricciones duales por recursos y
restricción de no negatividad o irrestrictas.
4. Solucionar el problema dual por el método
simplex primal.
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método
simplex primal del problema dual, diseñar la tabla inicial del método simplex
primal del problema dual y construir las tablas de las iteraciones de la solución
del problema dual por el método simplex primal.
En complemento Solver (Excel), encontrar la solución
del problema dual.
5. Interpretar los
resultados de la solución de problema primal y solución del problema dual.
En hoja de cálculo (Excel),
comparar los resultados obtenidos en la solución primal y en la solución dual.
Ejercicio 3.
Análisis de sensibilidad y post-óptimo.
Se presenta la siguiente situación problema de
programación lineal:
La empresa CACAOS NACIONALES S.A., produce tres clases
de chocolates, dulce, semidulce y amargo. Para producir chocolate dulce, requiere
120 t de cacao, 20 t manteca de cacao y 60 t de azúcar y le genera una utilidad
de $1.500.000. Para producir chocolate semidulce, requiere 100 t de cacao, 20 t
de manteca de cacao y 20 t de azúcar y le genera una utilidad de $1.300.000. Para
elaborar el chocolate amargo, requiere 200 t de cacao, 20 t de manteca de cacao
y 20 t de azúcar y le genera una utilidad de $1.500.000. El inventario de la
empresa cuenta con una disponibilidad mínima de 100.000 t de cacao, 15.000 t de
manteca de cacao y 30.000 t de azúcar. ¿Qué cantidad de cada clase de chocolate
debe producir CACAOS NACIONALES S.A. con los recursos disponibles para
maximizar sus utilidades?
1. Formular el problema como un modelo de
programación lineal.
En hoja de cálculo (Excel), formular el problema
como un modelo de programación lineal, plantear la función objetivo, las
restricciones por recursos y restricción de no negatividad.
2. Solucionar el modelo de programación lineal por
el método simplex primal:
En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar
del método simplex primal al modelo de programación lineal, diseñar la tabla
inicial del método simplex primal y construir las tablas de las iteraciones de
la solución del modelo de programación lineal por el método simplex primal.
En complemento Solver (Excel), encontrar la solución
del problema programación lineal.
3. Realizar el análisis de sensibilidad a la solución óptima simplex primal del
modelo de programación lineal.
En hoja de cálculo (Excel), tomar el Informe de Sensibilidad que arroja el complemento Solver de
Excel luego de encontrar la solución óptima para:
a.
Analizar los cambios de aumento y reducción de los coeficientes de las
variables de la función objetivo.
b. Analizar los cambios de aumento y reducción
de las disponibilidades de las restricciones.
Interpretar los resultados para la toma de decisiones.
4. Realizar el análisis post-óptimo a la
solución óptima simplex primal del modelo de programación lineal.
En hoja de cálculo (Excel), a partir de la solución óptima simplex primal del modelo de programación
lineal:
a. Realizar los cambios que afectan la
factibilidad:
1. Cambios en el lado derecho.
2. Adición de una nueva restricción.
b. Realizar
los siguientes cambios que afectan la optimalidad:
1. Cambios en los coeficientes de la función
objetivo.
2. Adición de una nueva actividad.
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