Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Velásquez, W. (2014). Cálculo Integral. Editorial
Unimagdalena. (pp. 15 – 23).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el
álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a
integrales inmediatas y compruebe su respuesta derivando el resultado.
Ejercicio a.
Ejercicio b.
Ejercicio c.
Ejercicio d.
Ejercicio e.
Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann
Consultar en el entorno
de conocimiento el siguiente recurso:
Rivera,
F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse
– Grupo Editorial Patria. (pp. 2 – 13).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las
Sumas de Riemann
Ejercicio a.
i.
Utilizar la definición de Suma de Riemann para
hallar una aproximación del área bajo la curva de la función
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los cinco
(5) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la
curva
.
ii.
Utilizar la definición de Suma de Riemann para
hallar una aproximación del área bajo la curva de la función
en el intervalo [0,
4], en donde use una partición de n=12
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint
para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los doce (12) rectángulos que
representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva
.
iii.
Calcular la integral definida utilizando Geogebra
y comparar el resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando la
suma de Riemann con n= 5 y n=12.
Ejercicio b.
i.
Utilizar la definición de Suma de Riemann para
hallar una aproximación del área bajo la curva de la función
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los
seis (6) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo
la curva
.
ii.
Utilizar la definición de Suma de Riemann para
hallar una aproximación del área bajo la curva de la función
en el intervalo [0, 2], en
donde use una partición de n=12
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint
para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los doce (12) rectángulos que
representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva
.
iii. Calcular la
integral definida utilizando Geogebra y comparar el resultado con respecto a la
aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con n= 6 y n=12.
Ejercicio c.
i.
Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación
del área bajo la curva de la función
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los ocho
(8) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la
curva
.
ii. Utilizar la
definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la
curva de la función
en el intervalo [-2, 2], en donde use una
partición de n=12
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint
para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los doce (12) rectángulos que
representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva
.
iii. Calcular la
integral definida utilizando Geogebra y comparar el resultado con respecto a la
aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con n= 8 y n=12.
Ejercicio d.
i. Utilizar la
definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la
curva de la función
en el intervalo [
,
], en donde use una partición de n=6.
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los seis
(6) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la
curva
.
ii. Utilizar la
definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la
curva de la función
en el intervalo [
,
], en donde use una partición de n=12
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint
para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los doce (12) rectángulos que
representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva
.
iii.
Calcular la integral definida utilizando Geogebra y comparar el
resultado con respecto a la aproximación que obtuvo utilizando la suma de
Riemann con n= 6 y n=12.
Ejercicio e.
i. Utilizar la
definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación del área bajo la
curva de la función
en el intervalo [-0,6
, 0,8], en donde use una partición de
n=7.
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los siete
(7) rectángulos que representan gráficamente la aproximación del área bajo la
curva
.
ii.
Utilizar la definición de Suma de Riemann para hallar una aproximación
del área bajo la curva de la función
en el intervalo [-0,6 , 0,8], en donde use una partición de n=14
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función
en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
- Utilizando Paint
para abrir el pantallazo de la gráfica, ubique los catorce (14) rectángulos que
representan gráficamente la aproximación del área bajo la curva
.
iii. Calcular la
integral definida utilizando Geogebra y comparar el resultado con respecto a la
aproximación que obtuvo utilizando la suma de Riemann con n= 7 y n=14.
Tipo de ejercicios 3 – Teorema de integración.
Consultar en el entorno
de conocimiento el siguiente recurso:
Aguayo,
J. (2012). Cálculo integral y series.
Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 50 – 53).
Desarrollar los
ejercicios seleccionados derivando
de las siguientes funciones
Ejercicio a.
Ejercicio b.
Ejercicio c.
Ejercicio d.
Ejercicio e.
Tipo de ejercicios 4 – Integral definida.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Aguayo,
J. (2012). Cálculo integral y series.
Editorial ebooks Patagonia - J.C. Sáez Editor. (pp. 54 – 57).
Desarrollar el ejercicio
que ha elegido Utilizar el segundo teorema fundamental del cálculo.
Ejercicio a.
Calcular la siguiente
integral definida:
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la
región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.
Ejercicio b.
Calcular la siguiente
integral definida:
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la
región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.
Ejercicio c.
Calcular la siguiente
integral definida:
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la
región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.
Ejercicio d.
Calcular la siguiente
integral definida:
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la
región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.
Ejercicio e.
Calcular la siguiente
integral definida,
Siga los siguientes pasos:
-
Graficar la función que acaba de integrar en Geogebra.
-
Tome un pantallazo de la gráfica.
-
Utilizando Paint para abrir el pantallazo de la gráfica, coloree la
región de la cual acaba de hallar el área con la integral definida.
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