Se realizan Ejercicios de Aplicación de Integrales, Servicio Profesional, Excelentes resultados y se explica para sustentación
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Mesa, F. (2012). Cálculo integral en una variable. Ecoe
Ediciones. (pp. 109– 114).
Desarrollar el ejercicio seleccionado:
Ejercicio a.
Encontrar el área de la
región comprendida entre las curvas
y
. Grafique en Geogebra
las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las
regiones integradas.
Ejercicio b.
Encontrar el área de la
región comprendida entre las curvas
y
. Grafique en Geogebra
las funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores las
regiones integradas.
Ejercicio c.
Encontrar el valor medio
de la función
en el intervalo [1,2]. Grafique en Geogebra la
función, tome un pantallazo y usando Paint señale el valor medio de la función
en el intervalo dado.
Ejercicio d.
Hallar la longitud de la
curva
en el
intervalo [5
]. Grafique
en Geogebra la función, tome un pantallazo y usando Paint señale con colores la
sección de la gráfica a la cual se le ha hallado la longitud.
Ejercicio e.
Encontrar el centroide de
la región limitada por la curva
y la Recta
. Grafique en Geogebra las
funciones, tome un pantallazo y usando Paint señale el centroide de la región
del ejercicio.
Tipo de ejercicios 2 – Solidos de revolución.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Guerrero,
G. (2015). Cálculo Integral. Grupo
Editorial Patria. (pp. 241 – 255).
Desarrollar el ejercicio seleccionado:
Ejercicio a.
Hallar el volumen del
sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las curvas
y las verticales x=0 y x=3 Representar el
sólido de revolución en Geogebra y anexar un pantallazo.
Ejercicio b.
Hallar el volumen del
sólido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las curvas
, y,
. Representar en Geogebra
la región a rotar y anexar un pantallazo.
Ejercicio c.
Hallar el volumen del
solido generado al rotar alrededor del eje x la región acotada por la gráfica
de
en el intervalo de -4 a 4. Representar en Geogebra la región rotada y anexar un pantallazo.
Ejercicio d.
Hallar el volumen del
solido generado al rotar alrededor del eje y la región acotada por las gráficas
de
y
. Representar
en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Ejercicio e.
Hallar el volumen del
solido generado al rotar alrededor del eje x
la región acotada por las
gráficas de
y la recta
. Representar
en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
Tipo de ejercicios 3 – Aplicaciones de las integrales en la Ciencia.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Desarrollar el ejercicio seleccionado usando el
concepto de integral.
Ejercicio a.
Un gas ideal es aquel que presenta interacciones moleculares
despreciables a presiones bajas o temperaturas altas.
Se sabe que el trabajo realizado por el sistema (gas
ideal) se calcula mediante la siguiente integral:
Tenga
en cuenta que el trabajo realizado por el gas al expandir su volumen es
negativo, dado que el gas debe contrarrestar la presión externa y realiza
trabajo cediendo energía mecánica al medio. Ahora, el trabajo realizado por el
gas al comprimirse debe ser positivo debido a que el medio es quien aporta la
energía en forma de trabajo para reducir su volumen.
Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente
situación:
Si se tiene un sistema comprendido por 4,5 moles de un gas
ideal contenido en un recipiente cerrado y es sometido a un proceso isotérmico
(temperatura constante de 300°K), transcurrido un tiempo, el gas sufre algunos
cambios determinados por la siguiente expresión
Donde,
P=
Presión del gas
V=
Volumen del gas
N=
Numero de moles del gas
R=
constante de los gases
T=Temperatura
del gas
i. Calcular el trabajo realizado por el gas si sufre una
expansión de 2,3 Litros a 6,8 Litros
ii. Calcular el trabajo realizado por el gas si se comprime de
4,45 Litros a 1 Litro
Ejercicio b.
En un laboratorio químico se desea probar el efecto de un
jabón antibacterial cuyo componente antibacteriano activo es el cloroxilenol (C8H9OCl). Para realizar
la prueba se sitúa una población de 1071 bacterias en un recipiente denominado
placa de Petri y se les proporciona una dosis determinada de cloroxilenol a razón de
bacterias por minuto.
Si
representa la variación de
población de bacterias con respecto al tiempo.
i.
Determine cuantas
bacterias se verán afectadas en el intervalo de 5 a 25 minutos
ii.
¿Cuánto tiempo después
de aplicada la dosis de cloroxilenol
se afectará toda la población de bacterias en la prueba?
Ejercicio c.
La ley de Hooke dice: La
fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente
proporcional al alargamiento. Se requiere una fuerza de 38 N para detener un
resorte que está estirado desde su longitud natural de 12 cm a una longitud de
17 cm.
i.
¿Cuánto trabajo se hace
al estirar el resorte de 17 a 19 cm?
ii.
¿Cuánto trabajo se hace
al estirar el resorte de 18 a 20 cm?
Ejercicio d.
La función que define el espacio
recorrido por una partícula es igual a la integral de la función velocidad y la
velocidad es igual a la integral de la función aceleración. Una partícula que
se mueve a lo largo de una recta y donde su aceleración es
. Si en el instante
inicial (t=0), la posición de la partícula
es (s=0) y la velocidad es
i.
Hallar S cuando t=1
ii.
Hallar S cuando t=3.2
Ejercicio e.
La ley de Hooke dice: La
fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente
proporcional al alargamiento. Un resorte tiene una longitud natural de 0,3 metros
y una fuerza de 60 N lo estira a 0.36 metros.
i.
Hallar el trabajo
realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,4 metros.
ii.
Hallar el trabajo
realizado al estirar el resorte de a 0,4 a 0,6 metros.
Tipo de ejercicios 4 – Aplicaciones de las integrales
en general.
Consultar en el entorno de conocimiento el siguiente
recurso:
Segura, V. A. (2014). Matemáticas aplicadas a las ciencias
económico-administrativas: simplicidad matemática. México: Larousse - Grupo
Editorial Patria. (pp. 170 – 200).
Alvarado, M. (2017) Cálculo integral en competencias. Grupo
Editorial Patria. (pp. 193 - 209).
Desarrollar el ejercicio seleccionado:
Ejercicio a.
La potencia eléctrica es
una medida de la energía consumida por segundo en cualquier equipo electrónico.
La siguiente ecuación determina la potencia en función del tiempo, que consume
un dispositivo electrónico durante su funcionamiento.
i.
Determinar la potencia
promedio que dicho dispositivo ha consumido a lo largo de los primeros 35
segundos de funcionamiento.
ii.
¿Cuánto sería el valor
promedio de la potencia del mismo dispositivo en el intervalo de tiempo comprendido
entre 40 y 85 segundos? – Explique el resultado en comparación con el valor
obtenido en el primer intervalo. ¿En qué circunstancia el valor promedio entre
los dos intervalos sería igual?
Ejercicio b.
El
costo marginal de un producto cuando se producen x unidades es
pesos por unidad. Si el coste total de
producción de las 10 primeras unidades es de 90000. ¿Cuál es el costo total de producción
de las 50 primeras unidades?
Ejercicio c.
Dentro de los tipos de
software existentes están los compiladores. Los cuales dentro de su función
principal es convertir las líneas de código de un lenguaje de programación de
alto nivel a uno de más bajo nivel. Un software compilador X realiza dicha
función a una velocidad dada por la expresión
, donde
es la velocidad de conversión en líneas por segundo y t es el tiempo.
i.
Calcule la ecuación
general que describa las líneas transformadas por el compilador X, en cualquier
intervalo de tiempo.
ii.
Calcule la cantidad de
líneas transformadas por el compilador X, entre 2 y 3 segundos.
Ejercicio d.
La rata a la
cual está creciendo la población de cierto país, cambia con el tiempo. Se
calcula que dentro de t meses la rata de crecimiento será de
miles de personas por mes. ¿Cuál será la población nueva dentro de 12
meses?
Ejercicio e.
Una compañía de ingeniería de sistemas decide crear
un aplicativo Mesa de Ayuda, para la gestión automatizada de incidentes,
argumentando que una de las acciones más importante en un sistema de gestión de
servicios es la gestión de incidentes y problemas relacionados con los
elementos de la infraestructura tecnológica, con el fin de realizar un
seguimiento, análisis y registro de solución del caso y cierre de la situación.
El aplicativo es implementado en la empresa W, en donde el comportamiento de
incidente reportados en Mesa de Ayuda es aproximada por la función
en donde t son días desde la implementación de la
aplicación.
i.
Hallar el valor medio de
incidentes reportados en los primeros 10 días de funcionamiento de la
aplicación de Mesa de Ayuda.
Hallar el valor medio de incidentes reportados entre
el día 8 y el día 15 de funcionamiento de la aplicación de Mesa de Ayuda.
Halle el volumen del sólido girando la región delimitada por f(x)=3x -2 y g(x)=x^2alrededor del eje y, utilizando el método de arandelas. Representar en Geogebra las regiones a rotar y anexar un pantallazo.
ResponderEliminarV= ∫_a^b▒〖 A (y)dy〗
V= ∫_a^b▒〖 π (R(〖y)〗^2-r(〖y)〗^2 )dy〗
El voltaje en un condensador se mide por medio de la integral
v(t)=1/c ∫_(t_0)^t▒〖i(t)dt+v(t_0 ) 〗
Donde c es la constante del condensador, i(t) es la corriente, t_0 el tiempo inicial y v(t_0 ) el voltaje inicial. Sabiendo esto responda el siguiente ejercicio:
Por un condensador con constante 0,001 F inicialmente descargado, fluye la corriente a través tiempo por medio de la formula i(t)=√(t+1). Calcular el voltaje en el condensador en los instantes t=0,002 seg y t=0,005 seg.