Paso 1. Los ejercicios 1 y 2 del tipo maximizar deben
plantearse de manera que se pueda aplicar la solución del modelo de
programación lineal, identificando correctamente las condiciones del problema,
función objetivo y restricciones. Resuélvalos por los métodos que se proponen
en la unidad, métodos simplex primal algebraico y el método simplex primal de
las dos fases.
Ejercicio 1.
Una empresa
de jugos naturales produce tres tipos de bebidas que se venden en los
supermercados de cadena y que cuyas compradoras potenciales son las madres para
poner en las loncheras de sus hijos (Jugo 1 de pera, Jugo 2 de manzana y Jugo 3
tropical). El jugo 1 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 30
mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. El jugo 2 está
compuesto por 30 mililitros el componente A, 20 mililitros el componente B y 20
mililitros vez el componente C y finalmente el jugo 3 está compuesto por 20
mililitros el componente A, 10 mililitros el componente B y 20 mililitros el
componente C. Se deben gastar como minino 1500 mililitros del componente A,
máximo 1700 mililitros del B y máximo 1300 mililitros del C por producción al
día. La utilidad de los jugos 1, 2 y 3, es respectivamente de 600, 400 y 500
pesos. El componente A, hace relación al agua usada, el B al saborizante que
incluye concentración de azúcar y el C al conservante. Formule el problema
expuesto en la situación 1 y resuélvalo por el método simplex por los
algortimos simplex algebraico y simplex de las dos fases. Responda: ¿Qué
cantidad de cada uno de los jugos debe fabricarse, según el método algebraico
del simplex primal? ¿Qué cantidad de cada uno de los jugos debe fabricarse,
según el método de las dos fases del simplex primal? ¿Cuál es la utilidad del
problema? ¿Las respuestas de producción según las condiciones varían de acuerdo
a cada método usado?
X= Jugo 1
de pera
Y= Jugo 2
de manzana
Z= Jugo 3
tropical
Ejercicio 2.
De acuerdo
a las siguientes condiciones de un problema productivo, donde se han tomado los
datos de utilidades y restricciones, según ciertas condiciones y necesidades,
determine:
Cantidad de
cada uno de las variables a fabricarse, según el método simplex algebraico.
Cantidad de
cada uno de las variables a fabricarse, según el método de las dos fases del
simplex primal.
Utilidad
del problema.
Compare los
resultados obtenidos por cada uno de los métodos propuestos y justifíquelos.
Función
objetivo Maximizar Z = 6X1 + 7X2 + 5X3 + 3X4
Sujeto a
las restricciones:
3X1 + 3X2 +
2X3 + X4 ≤ 75
3X1 + 2X2 +
3X3 + 2X4 ≤ 100
2X1 + 2X2 +
4X3 + 3X4 ≥ 30
2X1 + 2X2 +
1X3 + 2X4 ≤ 68
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Ejercicio 3.
Raúl García es el heredero de un taller de carpintería que le ha dejado su padre como parte de tradición familiar. Raúl es un comerciante de vehículos importados que nunca se interesó por el negocio con el que su padre le crió y le pagó sus estudios universitarios. Ahora con la muerte de su padre Raúl debe hacerse cargo del negocio, el cual heredará algún día a uno de sus hijos. Cuando Raúl visita el taller para hacerse cargo, encuentra que el producto que mayor atención merece por ser el de mayor venta es el de escritorios tipo deko que su padre diseñó y que se fabrican según especificaciones de los clientes, tipo 1 para hogar, tipo 2 para oficinas y tipo 3 para colegios. Cada escritorio pasa por 3 procesos básicos el corte de la madera, el ensamblado y la pintura del producto terminado que se miden en horas de trabajo. Raúl seguirá la política de contratación de personal de su padre, los turnos rotativos, por lo cual el tiempo de trabajo es variable entre una y otra semana, las horas mínimas a contratar por semana se muestran en la tabla 1. A partir de los datos siguientes que se consignan en la tabla 1, formule el problema de programación lineal y resuélvalo a partir del método simplex primal de las dos fases para ayudar a Rubén a minimizar los costos del proceso.
Raúl García es el heredero de un taller de carpintería que le ha dejado su padre como parte de tradición familiar. Raúl es un comerciante de vehículos importados que nunca se interesó por el negocio con el que su padre le crió y le pagó sus estudios universitarios. Ahora con la muerte de su padre Raúl debe hacerse cargo del negocio, el cual heredará algún día a uno de sus hijos. Cuando Raúl visita el taller para hacerse cargo, encuentra que el producto que mayor atención merece por ser el de mayor venta es el de escritorios tipo deko que su padre diseñó y que se fabrican según especificaciones de los clientes, tipo 1 para hogar, tipo 2 para oficinas y tipo 3 para colegios. Cada escritorio pasa por 3 procesos básicos el corte de la madera, el ensamblado y la pintura del producto terminado que se miden en horas de trabajo. Raúl seguirá la política de contratación de personal de su padre, los turnos rotativos, por lo cual el tiempo de trabajo es variable entre una y otra semana, las horas mínimas a contratar por semana se muestran en la tabla 1. A partir de los datos siguientes que se consignan en la tabla 1, formule el problema de programación lineal y resuélvalo a partir del método simplex primal de las dos fases para ayudar a Rubén a minimizar los costos del proceso.
Tipo de escritorio
|
Corte
|
Ensamble
|
Pintura
|
Costos por producto semanales
|
1
|
2
|
3
|
2
|
US 17
|
2
|
2
|
2
|
3
|
US 17
|
3
|
3
|
1
|
1
|
US 23
|
HORAS
|
33
|
31
|
35
|
GUIA 2
Ejercicio 1.
Para desarrollar el
ejercicio se requiere consultar las siguientes referencias:
Kong, M. (2010). Investigación de operaciones:
programación lineal. problemas de transporte. análisis de redes (pp. 95-114), Lima, Perú:
Fondo editorial. Disponible en el entorno de conocimiento del
curso.
Una empresa de
jugos naturales produce tres tipos de bebidas que se venden en los
supermercados de cadena y que cuyas compradoras potenciales son las madres para
poner en las loncheras de sus hijos (Jugo 1 de pera, Jugo 2 de manzana y Jugo 3
tropical). El jugo 1 está compuesto por 20 mililitros el componente A, 30 mililitros
el componente B y 20 mililitros el componente C. El jugo 2 está compuesto por 30
mililitros el componente A, 20 mililitros el componente B y 20 mililitros vez
el componente C y finalmente el jugo 3 está compuesto por 20 mililitros el
componente A, 10 mililitros el componente B y 20 mililitros el componente C. Se
deben gastar como minino 1500 mililitros del componente A, máximo 1700 mililitros
del B y máximo 1300 mililitros del C por producción al día. La utilidad de los jugos 1, 2 y 3, es
respectivamente de 600, 400 y 500 pesos. El componente A, hace relación al agua
usada, el B al saborizante que incluye concentración de azúcar y el C al
conservante.
Formule el
problema expuesto y resuélvalo por el método de dualidad aplicando cualquier
método de los enseñados en la unidad 1 (simplex algebraico o de las dos fases).
Responda:
¿Cuál es el análisis económico de los resultados?
¿Qué variaciones se presentan con respecto a la
solución del método simplex de la unidad 1?
Ejercicio 2.
Para desarrollar el
ejercicio se requiere consultar la siguiente referencia:
Kong, M. (2010). Investigación de operaciones:
programación lineal. problemas de transporte. análisis de redes (pp. 95-114), Lima, Perú:
Fondo editorial. Disponible en el entorno de conocimiento del
curso.
Resuelva el
problema expuesto a continuación por el método de dualidad y aplique cualquier
método de los estudiados en la unidad 1 (simplex algebraico o de las dos fases).
Responda:
¿Cuál es el análisis económico de los resultados?
¿Qué variaciones se presentan con respecto a la
solución del método simplex de la unidad 1?
Función
objetivo Maximizar Z = 6X1
+ 7X2 + 5X3 + 3X4
Sujeto a las
restricciones: 3X1
+ 3X2 + 2X3 + X4
≤ 75
3X1
+ 2X2 + 3X3 + 2X4 ≤ 100
2X1
+ 2X2 + 4X3 + 3X4 ≥ 30
2X1
+ 2X2 + 1X3 + 2X4 ≤ 68
X1, X2, X3, X4
≥ 0
Ejercicio 3:
Para desarrollar el
ejercicio se requiere consultar la siguiente referencia:
Kong, M. (2010). Investigación
de operaciones: programación lineal. problemas de transporte. análisis de redes (pp. 95-114), Lima, Perú:
Fondo editorial. Disponible en el entorno de conocimiento del
curso.
Raúl García es el heredero de un taller de
carpintería que le ha dejado su padre como parte de tradición familiar. Raúl es
un comerciante de vehículos importados que nunca se interesó por el negocio con
el que su padre le crió y le pagó sus estudios universitarios. Ahora con la
muerte de su padre Raúl debe hacerse cargo del negocio, el cual heredará algún
día a uno de sus hijos. Cuando Raúl visita el taller para hacerse cargo,
encuentra que el producto que mayor atención merece por ser el de mayor venta es
el de escritorios tipo deko que su padre diseñó y que se fabrican según
especificaciones de los clientes, tipo 1 para hogar, tipo 2 para oficinas y
tipo 3 para colegios. Cada escritorio pasa por 3 procesos básicos el corte de
la madera, el ensamblado y la pintura del producto terminado que se miden en
horas de trabajo.
Raúl seguirá la
política de contratación de personal de su padre, los turnos rotativos, por lo
cual el tiempo de trabajo es variable entre una y otra semana, las horas
mínimas a contratar por semana se muestran en la tabla 1. Formule el problema expuesto
y resuélvalo por el método de dualidad aplicando cualquier método de los
enseñados en la unidad 1 (simplex algebraico o de las dos fases). Responda:
¿Cuál es el análisis económico de los resultados?
¿Qué variaciones se presentan con respecto a la
solución del método simplex de la unidad 1?
Tipo de escritorio
|
Corte
|
Ensamble
|
Pintura
|
Costos por producto semanales
|
1
|
2
|
3
|
2
|
US 17
|
2
|
2
|
2
|
3
|
US 17
|
3
|
3
|
1
|
1
|
US 23
|
Horas
|
33
|
31
|
35
|
Tabla 1. Datos del ejercicio 3
Ejercicio
4.
Para desarrollar el
ejercicio se requiere consultar la siguiente referencia:
Hillier, F. (2011). Introducción a la investigación de operaciones (pp.
198-220), México D.F., México: Editorial Mc Graw Hill. Disponible en el entorno
de conocimiento del curso.
A partir de la
tabla final óptima del simplex primal identifique en el problema 1 el vector de
disponibilidad de recursos, los coeficientes tecnológicos y el valor de una
variable. Recuerde la operación de matrices y de vectores para realizar estos
cambios.
¿Qué resultados genera el hacer cambios en el
vector de disponibilidad de recursos?
¿Qué resultados genera el hacer cambios en los
coeficientes tecnológicos?
¿Qué resultados genera el hacer cambios al
adicionar una variable?
Ejercicio
5.
Para desarrollar el
ejercicio se requiere consultar la siguiente referencia:
Hillier, F. (2011). Introducción a la investigación de operaciones (pp.
198-220), México D.F., México: Editorial Mc Graw Hill. Disponible en el entorno
de conocimiento del curso.
A partir de la
tabla final óptima del simplex primal identifique en el problema 3 el vector de
disponibilidad de recursos, los coeficientes tecnológicos y el valor de una
variable. Recuerde la operación de matrices y de vectores para realizar estos
cambios.
¿Qué resultados genera el hacer cambios en el
vector de disponibilidad de recursos?
¿Qué resultados genera el hacer cambios en los
coeficientes tecnológicos?
¿Qué resultados genera el hacer cambios al
adicionar una variable?
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